湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第27课时《函数与方程》教师用书.doc

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1、湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第27课时《函数与方程》教师用书★高考趋势★函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多

2、有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方

3、程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.3．(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像

4、与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。一　基础再现1.如果二次方程的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为．2.（08上海卷理）方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是9用心爱心专心3.三个数成等比数列，且，则的取值范围是．4.在圆内，过点有条弦，它们的长构成

5、等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是．5.对于数列，定义数列满足：，（），定义数列满足：，（），若数列中各项均为1，且，则__________．二　感悟解答1.解：又有3个．2.【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得；3.解：设，则有．当时，，而，；当时，，即，而，，则，故4.6．11,12,13,14,15．解:圆心,半径故与

6、PC垂直的弦是最短弦，所以而过P、C的弦是最长弦，所以由等差数列，．答案：20070解答：由数列中各项均为1，知数列是首项为，公差为19用心爱心专心的等差数列，所以，．这说明，是关于的二次函数，且二次项系数为，由，得，从而．三　范例剖析例1.设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则思路分析：利用构建，可以把看作一个整体求其值域；（2）利用函数零点的充要条件处理即；（3）构建函数与方程的关系证明：（1）又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0（2）∵f（0

7、）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点②当c≤0时，∵a＞0∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴9用心爱心专心点评：函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化

8、为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有