湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第11课时《函数与导数的综合应用》教师用书.doc

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1、湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第11课时《函数与导数的综合应用》教师用书高考趋势★导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下几方面：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；③单调性的判断：，单调递增；，单调递减，和一些常见的导数的求法.要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作

2、差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求.而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想.其中试题灵活多变。一　基础再现考点1.导数的概念1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为考点2.导数的几何意义2.（07宁夏、海南卷）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为考点3.导数的运算3.是的导函数，则的值是．考点4.利用导数研究函数

3、的单调性和极大（小）值4.函数的一个单调递增区间是5.（08江苏卷14）对于总有成立，则=考点5.函数与导数的综合应用6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个11用心爱心专心7.（07宁夏、海南卷）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．二　感悟解答1.答案：∵s′=6t2，∴s′

4、t=3=54.2.答案：解：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以.评析：1.在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标”2．求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的

5、斜率（即该点处的导数值）；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点.3.解：是的导函数，，则=3．4.解：，即或（理科要求：复合函数求导）5.答案：4评析：本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，只要在上恒成立。6.解：注意审题，题目给出的是导函数的图像。先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的有1个数。7.解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．11用心爱心专心从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．三　范例剖析例１.已知，函数。设，记曲线在点处的切

6、线为。(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)设与轴交点为。证明：①；②若，则思路分析（1）欲求切线的方程，则须求出它的斜率，根据切线斜率的几何意义便不难发现，问题归结为求曲线在点的一阶导数值。（2）分析：①要求的变化范围，则须找到使产生变化的原因，显然，变化的根本原因可归结为的变化，因此，找到与的等量关系式，就成；②欲比较与的大小关系，判断它们的差的符号即可。解：求的导数：，由此得切线的方程：。(Ⅱ)证：依题意，切线方程中令y＝0，.①由11用心爱心专心.②。点评：本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意

7、审题，后者一定要先“设切点的坐标”2．求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的斜率（即该点处的导数值）；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点。辨析：已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．思路分析（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围即求的取值范围；（2）即求的x的取值范围；（3）此小问是探究问题，可以先设存在解：（1），则，即

8、曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；（2）由（1）可知，-解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，，则切线方程是：，化简得：，11用心爱心专心而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线，则有：，得，又由，即，即即，得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。例２.设函数．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．（南通市