湖南省永州市2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 湘教版.doc

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1、祁阳四中2013届高三第三次月考理科数学试题考生注意：1.本试卷共3道大题，21道小题2.考试时间：120分钟总分：150分3.请将答案填到答题卷的相应位置并只交答卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{x

2、1＜x＜4}，B＝{x

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（）A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)2.若函数，则=（）A.lg101B.2C.1D.03.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．4.在等差数列中，,则的前5项和=（）A.7B.15C.20D.2

4、55．设R，向量，且，则()A．B.C.D.106.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A．，B．，C．，D．，7．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种8.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（）7A．5B．6C．7D．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9.若，其中为虚数单位，则。10.直线与圆相交的弦长为。1

5、1.在的二项展开式中，常数项等于。12.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13.若满足约束条件，则的最小值为。14.计算定积分。15．若平面向量满足：；则的最小值是。班次姓名考号………………密……………封……………线……………内……………请……………不………………要………………答……………题…………密…………………………祁阳四中2013届高三第三次月考理科数学试题答题卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号

6、后的横线上9.10.11.12.13.14.15.三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题共12分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。18．（本小题满分12分）的内角、、的对边分别为、、，已知，求。719、（本小题满分13分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.20.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的

7、，不等式恒成立，求的取值范围；721.(本小题满分13分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．祁阳四中2013届高三第三次月考理科数学试题参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BBDBBBDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9．410.11.12.13.

8、14.15．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。716.解（1）：得：函数的定义域为得：的最小正周期为；（2）函数的单调递增区间为则得：的单调递增区间为17.解:（1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以（1）因为，所以18.解:由，由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且，故，所以，故。19．解：（1）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，7令，解得（因不在定义域内，舍去），当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；故在处取得极小值20.解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f

9、（0）＝0，即，解得b＝1，从而有f（x）＝。又由f（1）＝－f（－1）知，解得a＝2（2）由（1）知f（x）＝＝由上式易知f（x）在上为减函数。又因f（x）为奇函数，从而不等式等价于因f（x）为减函数，由上式推得即对一切有从而判别式，解得21.解:(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．；；；．故，所求X的分布列为X3456P(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝．7