湖南省永州市2013届高三数学上学期第三次月考试题 文 湘教版.doc

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1、祁阳四中2013届高三第三次月考文科数学试题一、选择题:1.已知命题P:则P为(B)A.B.C.D.2.在等差数列中,,=(D)A.B.C.D.3.已知=(A)A.B.C.D.4、函数的零点所在区间为(B)A(2,3)BC(1,2)D(0,1)5.下列命题中,错误的是(D)(A)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交(B)平行于同一平面的两个不同平面平行(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(D)若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线6.已知向量,满足,且,则的夹角为(B)A.B.C.D.函数的一个单调增区间是( 

2、A )A.B.C.D.8.数列中,则(C)A.3.4B.3.6C.3.8D.49.在是(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题:810.求=2-i。11.过原点作曲线的切线,则切线方程为y=ex;12.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是______________(单位:m2).正视图侧视图俯视图13.已知函数(为正整数),若存在正整数满足:,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为个.解析:∵,∴∴满足要求,∴当时,则“对整数”的个数为9个.14.函数y=3sin的图像为C,如下

3、结论中正确的是___①②③_____(写出所有正确结论的编号).①图像C关于直线x=π对称;②图像C关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.若直线与图像C有无限个交点,从小到大依次为,则15.已知f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是________.三.解答题:16.(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45

4、),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.8(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数5050150(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.【解析】(1)由题设可知,,.(2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,利用分层抽样在300名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为,第

5、2组的人数为,第3组的人数为,所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.(3)设第1组的1位同学为,第2组的1位同学为,第3组的4位同学为,则从六位同学中抽两位同学有:共种可能.其中2人年龄都不在第3组的有:共1种可能,所以至少有1人年龄在第3组的概率为..17(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;8(Ⅱ)设,求数列的前项和.解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,由题意得解得∴。……6分(Ⅱ)∵∴==……12分18.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(1)求的面积;(2)若,求的值。,,---------

6、---2分又,,---------------------3分而所以,---------------------------------5分所以的面积为:-----------------------------------------6分(2)由(1)知,而,所以-------------------------------------------------------7分所以-------------------------------8分SMBDCA第19题图,8------------------------------------10分19(本小题满

7、分13分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,点是的中点,且,.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角的正弦值.解:∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥∵,、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面…………………2分(1)在四棱锥中,侧棱底面,底面是直角梯形,∥,⊥,,∴…………………4分(2)取的中点,连接、。∵点是的中点∴∥且∵底面是直角梯形,垂直于和,,∴∥且∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥∵,∴∥平面………………8分(3)∵侧棱底面,底面∴∵垂直于,、是平面内的两条相交直线∴,垂足是点8∴是在平面内的射影,∴是直线和平面所成

8、的角∵在中,,∴∴∴直线

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