浅议大学数学思想方法和创新思维培养

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1、浅议大学数学思想方法和创新思维培养　　摘要：论述在大学数学课堂教学中传授数学思想方法的必要性与重要性，重点介绍大学数学教学中总结出来的一些数学思想方法，阐述大学课堂教学中如何培养学生的创新思维。关键词：数学思想方法；创新思维；教学中图分类号：F240文献标志码：A文章编号：1673-291X（2013）36-0071-02进入21世纪，数学已成为当代高新技术的一个重要组成部分和思想库。数学是一种关键的、普通的、可以应用的技术，而大学数学思想方法及创新思维的培养不仅可以训练学生思维能力，提高学生应用数学知识并把知识转化

2、为能力的意识，而且可以促进数学知识与实际的联系，从而培养学生勇于解决实际问题的信心和兴趣。一、对数学思想方法的认识8数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数

3、学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。数学中常用的数学思想方法，概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用，如分析与综合、分类讨论、类比、化归、归纳与演绎思想等；另一类是数学学科特有的思想方法，如集合与对应、数学建模、数形结合、函数与方程、极限、概率统计的思想方法等。二、教学中主要的数学思想方法的培养数学思想方法的学习和领悟能帮助学生构建知识体系，使学生所学的知识不再是零散的知识点，能提高学生数学思维能力，提高学习效果。因此，在

4、教学过程中必须重视数学思想方法的教学。数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的同时，又能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。81.分类与整合的思想。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论

5、既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。2.用函数与方程思想研究问题的方法。所谓用函数思想研究问题的方法，是指在研究数值问题时，引进函数，将要研究的数值看为此函数在某点的函数值，通过函数的一系列性质得到函数的关系式，再取自变量的特定值，从而达到研究数值问题目的的一种研究方法.这种方法有非常广泛的应用，尤其

6、广泛应用于证明不等式，下面看一例题。例1设b>a>e，证明ab>ba。证明：先证ax>xa，x>a。由于ax>xa等价于xlna>alnx。令f（x）=xlna-alnx，x≥a。由于在x>a>e时，f′（x）=lna->0，故f（x）在[a，+∞）上严格单增，故f（x）>f（a）=0，即ax>xa。再令x=b，则ab>ba。83.数形结合的思想数学。研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的

7、研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。数形结合的思想，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，为解决问题提供了方便，是解决问题的一个捷径。数形结合思想一方面，能使数量关系的抽象概念和解析式通过图形变得直观形象；另一方面，能使一些图形的属性通过对数量关系的研究，更精准、更深刻地得出图形的性质。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大拓宽我们的解题思路。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依

8、，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离”。它的运用，往往展现出”柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。数形结合在数学解题时应用也比较广泛。例如，不连续函数讨论增减性问题，函数求最值问题；根的分布问题及数形结合在不等式中、在数列中、在解析几何中的应用等。这些都