湖北省黄冈市2012-2013学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

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1、湖北省黄冈市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin600°的值为（　　）　A．B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把所求式子中的角600°变为2×360°﹣120°，利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα化简，再利用正弦函数为奇函数变形，然后把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式sin（180°﹣α）=sinα化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°

2、）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．　2．（5分）下列各函数中，表示同一函数的是（　　）　A．y=x与（a＞0且a≠1）B．与y=x+1　C．与y=x﹣1D．y=lgx与考点：判断两个函数是否为同一函数．.专题：函数的性质及应用．分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答：解：A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），

3、且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x

4、x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=

5、x

6、﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x

7、x＞0}，而15的定义域为{x

8、x≠0}，故D不对；故选A．点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．　3．（5分）已知函数f（x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f（x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（　

9、　）　A．1B．2C．3D．0考点：奇偶函数图象的对称性．.专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．解答：解：∵函数数f（x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f（x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，

10、其中根据奇函数的性质，判断出函数f（x）在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的最大值与最小值互为相反数是解答本题的关键．　4．（5分）设向量、、，下列叙述正确的个数是（　　）（1）若k∈R，且，则k=0或；（2）若，则或；（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；（4）若，平行，则；（5）若，且，则．　A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．.专题：平面向量及应用．分析：根据数乘向量的几何意义，结合反证法思想，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及性质，可判断（3

11、）；根据向量数量积的定义，分别讨论两个向量同向和反向的情况，可判断（4）；根据向量数量积的定义及向量投影的定义，可判断（5）．解答：解：若则k≠0且，则表示与非零向量同向或反向的一个非零向量，故15，则（1）正确；若，则或或，故（2）不正确；若不平行的两个非零向量，满足，则==0，故（3）正确；若，同向，则，若，反向，则，故（4）不正确；若，且，则在向量上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；故五个命题中正确的个数为2个故选B点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数乘的几何意义，垂直的充要条件，模的定义，数

12、量积的定义等基本概念，熟练掌握微量的基本概念并真正理解是解答的关键．　5．（5分）已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的半径是（　　）　A．1cmB．1cm或4cmC．4cmD．2cm或4cm考点：扇形面积公式．.专题：计算题．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的周长和面积得到r与l的方程组，2r+l=14①，lr=12②，解方程组即可．解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意得，2r+l=10①，lr=4②，解由①②组成的方程组，得，r=4，l=2或r=1，l=8（舍去）．即扇形的半径为4cm．

13、故选C．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了方程组的解法．　6．（5分）三个实数a=sin23°，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　）　A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a