应用随机过程—时间序列建模

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1、HarbinInstituteofTechnology课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：时间序列建模院系：电子与信息技术研究院设计者：学号：指导教师：田波平设计时间：2010年12月哈尔滨工业大学一．线性建模理论基础确定平稳时间序列线性模型的步骤一般可归纳为以下六步：(1)对一个时间序列作n次测量得到一个样本Z1，Z2，……，Zn，一般取n>50；(2)数据预先处理：作变换Wt=Zt-的n个数据；(3)计算样本自协方差函数，样本自相关函数，偏相关函数数值，k=0，1，2…k，一般k

2、4,常用kn/10；(4)模型识别：、数值分别作成点图，按“截尾”，“拖尾”的情况，查表确定模型的类别与阶数p,q；(5)参数估计：估计参数以及的值；(6)模型预报：采用递推预报的方法。二．线性模型建模（一）采集时间序列样本本例所用时间数据为某河从1919年到1978年年径流量，共60个数据，具体如下：=[415.7510.9523.8390.2421.3306.1430.3315.4403.8241.4347.2364.4336.5321.4541.8479.8619.4455.7706618.34

3、28.8645.9368.5411.7616.9477.2541.6626.2492.3480.9679.2511.4535.4491.2447.7575.9607.1485.8431667551.2417.9621.3475.6568.9799.8457.9564.9802.6661.2447.8490.4471.1427.6476.8430.6645.6644.6466.4524.2]（二）数据预处理做变换,其中，计算得：=503.6250，得到60个数据如下：=[-87.9257.27520.1

4、75-113.425-82.325-197.525-73.325-188.225-99.825-262.225-156.425-139.225-167.125-182.22538.175-23.825115.775-47.925202.375114.675-74.825142.275-135.125-91.925113.275-26.42537.975122.575-11.325-22.725175.5757.77531.775-12.425-55.92572.275103.475-17.825-72

5、.625163.37547.575-85.725117.675-28.02565.275296.175-45.72561.275298.975157.575-55.825-13.225-32.525-76.025-26.825-73.025141.975140.975-37.22520.575]做点图，观察其变化。如图1（三）参数估计计算样本自协方差函数，样本自相关函数，偏相关函数数值，一般取，通常取。本线性模型取k=14，则有公式：（k=0，1，…，14）（k=0，1，…，14）。计算得到，。k01

6、234567813968375131276402188715452358-9429751.00000.26860.22390.45840.13510.11060.1688-0.06750.0698k910111213142982-297-8062481-123-7490.2135-0.0212-0.05770.1776-0.0088-0.0537图1某河径流量统计图现在求偏相关函数。可由Yule-Walker方程求解。可通过MATLAB直接进行矩阵求逆的运算，运算简单。得到=0.1913=0.1659

7、=0.4155=-0.0363=-0.0479=-0.1164=-0.1948=0.1354=0.2156=0.0279=-0.1974=0.0841=-0.0161=-0.0275将得到的，作图，如图2,3。图2图3（四）模式识别根据数值做点图，按“截尾”，“拖尾”情况确定模型的类别与阶数p,q。根据第3步已得到的点图。可见拖尾。而对于，在k>3时，<,所以该模型为AR(3)模型。（五）参数估计利用计算公式计算，，。由令k=p，本例中，，计算得=10059（六）构造预报模型由（五）可得到预报公式为：

8、由预报公式预测1979,1980,1981,1982年的径流量，如下：得=56.335,=559.9605得=-1.2766，=502.3484得=17.6508，=521.2758得=26.5722，=530.1972而实际=514.6=432.8=627.9=529.2,可见预测效果不理想。一步预测误差为：。三．结论本文以一组河流年径流量统计数据为时间序列，构建线性预报模型，对模型参数进行了估计，最后得到一个预报公式。通过预报公式对已知实际径流量年份