《游戏的公平性》教学片断.doc

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1、《游戏的公平性》教学片断师：有一个蛋糕，两个人吃。怎么分公平？生：平均分，每人分得一样多。师：现在把蛋糕换成球赛门票，有两个人都特别想看，怎么安排比较公平？生1：（半开玩笑地）从中间撕开，撕成两半。（学生大笑）生2：可以玩石头、剪子、布，谁赢了谁去。生3：还可以抽签，或者掷色子、抛硬币。【评析：从分蛋糕到分球赛门票，抛硬币这一方案是学生为解决实际问题自然想出的，相比而言裁判抛硬币要显得生研许多；更为重要的是，一开始就让学生在对两种公平——结果相等的绝对的公平和可能性相等的机会的公平的对比中更好地理解把

2、握后者。】师：同学们想出了多种办法。我们先来讨论一下抛硬币这个办法。（师请两位学生模拟甲和乙，商定抛到正面甲去，抛到反面乙去。抛一次，结果反面朝上。甲指指乙，示意乙赢了。）师：现在，你们觉得抛硬币这个规则公平吗？（大多数学生说：公平。）乙：（小声地）好像不太公平。（师好奇地示意乙说下去。乙不语。）师：自己去了，好朋友没去成，有点不安。是吗？（乙点头）师：我来采访一下甲同学，他去看球赛了，你呆在家里，你觉得抛硬币这个规则公平吗？—8—甲：公平。因为这个规则是我们事先商量好的，所以最后到底谁去谁也不知道。

3、生1：我也觉得这个规则是公平的，因为硬币正面和反而都是一个，要是有一个正面两个反面那就不公平了。生2：我觉得正面和反面向上的机会都是50%，所以是公平的。生3：你看，正面和反面都是圆形的，大小也一样，所以当然是公平的。【评析：学生此时看起来明白得很，个别学生甚至还说到了50%这个没学过的数，但是明白表达的背后不一定是十分明白的思维——】师：我同意大家的观点。抛硬币是不是公平，不是看结果，而是要看机会。也就是看可能性是不是相等。可分析毕竟是分析，有什么事实能说明正反面向上的可能性相等呢？生1：我觉得刚才

4、抛一次不能说明问题，抛两次，应该一次正面，一次反面。生2：我觉得抛两次很可能还是全部正面或者全部反面朝上的，应该抛五六次。（生点头）师：行，就照大家的想法，咱们试着先抛10次。（生实验之后汇报结果：正5，反5；正3，反7；正4，反6；正7，反3；正6，反4；正8，反2。等等）师：同学们坚持说正反面可能性相等，可从大家实验的结果看，除了正5反5之外，我看到的都是不相等！正8反2呢，相差得也太多了，8可是2的4倍呢！凭什么你还能说可能性相等呢？—8—生1：（抛出正5反5的学生）我觉得他们一定是硬币没放正。

5、你看，我让硬币正面在上面，然后我抛得很低，落下来保证是正面向上。师：（对抛出正反面不相等的学生）你们是这样抛的吗？生（众）：没有，我们是按规则抛的。生2：我觉得用1元的硬币抛比较公平，他（指同桌）抛的是1元的硬币，正面和反面次数都相等；而我用5角的抛，结果正8反2，那是因为5角的正面花纹多，所以正面重，容易正面朝上。（对生2“头头是道”的分析，不少学生点头表示赞同。）师：挺有意思的一个发现！是不是其他抛1元、5角硬币的同学都有同样的结果？几个学生表示反对。【评析：相同的原因就会有相同的结果，不同的结果

6、背后一定有不同的原因。学生在试图解释抛币实验结果时，用的就是这样严密而又简单的确定性的逻辑思维！怎样让学生自己发现这些潜在的错误认识？办法只有一个：以子之矛攻子之盾，学生用一部分事实否定这些结论！让孩子们从“明白”走向“糊涂”，由“振振有词”到“无言以对”是必需的阶段！】生3：我觉得可能性是相等的，因为大多数还是差不多的，只有个别同学抛到正8反2。生4：因为每一次抛到的是正面还是反面是说不准的，所以碰巧就会有正8反2的情况。生5：我觉得就是相等的。就算你抛了10次，次数相差得很多，但是只要你抛下去，总

7、有相等的时候！—8—师：（套用生5的话）那我也可以说：我觉得是不相等的！但是只要你抛下去，总有不相等的时候！生笑。生6：有的是正面多，有的是反面多，总的来说是差不多的。生7：（激动地）这么多次的抛币结果放在一起看，有正7反3，就有正3反7；有正4反6就是正6反4；平均一下，正反面都是5次。师：是啊，1个同学抛10次的结果，不能代表总体情况。“把这么多次的抛币结果放在一起看”是个好方法！可这些数据真像你说的那么对称吗？【评析：学生煞费苦心地寻找绝对的次数的相等！当他们意识到这样的寻找只是徒劳之际，正是柳

8、暗花明之时！】生8：我给你纠正一下，平均一下，正面比5次多一点。你看，有正8反2，却没有正2反8！生9：还有一种办法，我们也可以把这些数据都加起来，就会发现正面一共是33次，反面一共27次，是差不多的。师：次数多了，一定有这个规律吗？（第二次抛硬币，4人小组合作，共抛100次。）根据学生实验的结果，制作出如下统计图。—8—师：观察这两个图，你有什么发现？生1：我发现，正反面的次数都在一半上下，也就是说都在一半上下摆动。生2：但是抛10次的，摆动的幅度很大