【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 8-7圆锥曲线的综合问题 理 新人教A版.doc

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1、8-7圆锥曲线的综合问题(理)基础巩固强化1.(2012·潍坊教学质量监测)椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　)A．3x＋2y－4＝0　　　　　B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝0[答案]　B[解析]　依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为＝，则所求直线的斜率等于－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)，即4x＋6y－7＝0，选B.2．(2011·宁波十校联考)已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两

2、点A、B，则

3、AB

4、等于(　　)A．3B．4C．3D．4[答案]　C[解析]　设A(x1,3－x)，B(x2,3－x)，由于A、B关于直线x＋y＝0对称，∴解得或设直线AB的斜率为kAB，∴

5、AB

6、＝

7、x1－x2

8、＝3.故选C.3．设F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.[答案]　D[解析]　由题意可知，抛物线C1的焦点为F(，0)，因为AF⊥x轴，则A(，±p)，不妨取A(，p)，则双曲线C2的渐近线的斜率为＝，∴＝2，

9、令a＝1，则b＝2，c＝＝，∴e＝＝.114．(2011·南昌检测)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　记

10、F1F2

11、＝2c，则

12、PF1

13、＝，

14、PF2

15、＝，所以椭圆的离心率为＝＝，选B.5．(2011·台州二模)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为(　　)A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2[答案]　C[解析]　由题意设直线l的方程为y＝(x－)，即

16、x＝＋，代入抛物线方程y2＝2px中，整理得y2－2py－p2＝0，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则yA＝p，yB＝－p，所以＝

17、

18、＝3.6．(2012·东北三校一模)已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB＝(　　)A.B.C.D．与P点位置有关[答案]　A[解析]　设点A(x1，y1)、B(x2，y2)、P(x0，y0)，则由消去x得y2＝，y1＋y2＝0，y1y2＝－，(y1＋y0)(y2＋y0)＝y1y2＋y＋y0(y1＋y2)＝y－，(x1＋x0)(x2＋x

19、0)＝(2y1＋x0)(2y2＋x0)＝4y1y2＋x＋2x0(y1＋y2)＝4y1y2＋x＝x－4×＝9(＋1)－4×＝(y－11)，·＝.由得＝，即＝·，同理有＝·，于是有kPA·kPB＝·＝()2··＝()2×＝，选A.7．已知过双曲线－＝1右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是________．[答案]　(1，)[解析]　由条件知，渐近线的倾斜角小于45°，即<1，∴<1，∴<2，即e2<2，∵e>1，∴1

20、为－1的点P的个数为________．[答案]　3[解析]　设与l平行且与椭圆相切的直线方程为y＝2x＋b，代入x2＋＝1中消去y得，8x2＋4bx＋b2－4＝0，由Δ＝16b2－32(b2－4)＝0得，b＝±2，显见y＝2x＋2与两轴交点为椭圆的两顶点A(－1,0)，B(0,2)，∵直线y＝2x＋2与l距离d＝，∴欲使S△ABP＝

21、AB

22、·h＝h＝－1，须使h＝，∵d＝h，∴直线y＝2x＋2与椭圆切点，及y＝2x＋4－2与椭圆交点均满足，∴这样的点P有3个．9．已知F是椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2＋y2＝b2相切，当

23、直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是________．[答案]　[解析]　依题意得OP⊥PF，∵直线PF的倾斜角为，∴∠OFP＝，∴sin＝＝11，椭圆的离心率e＝＝＝＝＝.10．(2012·昆明一中测试)过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，

24、AF

25、＝2.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由．[解析]　(1)由抛物线的定义得

26、AF

27、等于点A到准线y＝－的距离，∴1＋＝2，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y.(2)抛物线C的焦点为