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《山东省泰安市2013届高三数学12月质检 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学（理）质量检测试题说明：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。2.第I卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1、如果全集，，，则U等于（）A．B．（2，4）C．D．2、设函数，则在处的切线斜率为（A）0（B）-1（C）
2、3（D）-63.已知，则等于()A.B.C.D.4.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）（A）（B）（C）（D）5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.6已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或37.如果对任意实数总成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知为等比数列，，，则等于（）A．B．C．D．9.如图所示，已知则下列等式中成立的是-9-（A）（B）（C）（D）10.关于的方程有一个根为,则△ABC中一定有（）A．B．C．D
3、．11.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12示，则它的体积是()A.27+12πB.C.27+3πD.54+3π12.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.．14.设满足约束条件：；则的取值范围为.15.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为.16.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②若，则函数只有一个零点；③若，则的最小值为4；④对于任意实数，有，
4、且当时，，则当时，.其中正确命题的序号是（填所有正确命题的序号）-9-三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求b的值。18.（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；AA1BCDB1C1第19题图（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.19（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．（1）若是中点，求证：∥平面;（2）当时，求二面
5、角的余弦值．20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。21.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．-9-(第21题图)2
6、2.（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数的取值范围；（III）当-9-数学（理）试题参考答案及评分标准2012.12一.选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）123456789101112ADCCCAADAACC二．填空题:（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13.14.；15.16.①③④三．解答题:（本大题有6小题,共74分）17解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，……………………2分又，可得，…………………………4分所以，……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，……
7、………………8分因为，所以，………………………………10分得.…………………………12分-9-19.证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE．AA1BCDB1C1xyz∵直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，∴侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，∴DE//AC1.......2分∵DE平面B1CD，AC1平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．………………………4分（2）∵AC⊥BC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．则B(3,0,0)，A(0,4,0)，A1(0,0,c)，B1(3,0,4)．
8、设D(a,b,0)（，）…………………5分∵点D在线段AB上，且，即．∴．…………………7分-9-所以，，．平面BCD的法向量为设平面B1CD的法向量为，由，，得，所以，．设二面角的大小为，．…………………
