【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 不等式和绝对值不等式训练 理 新人教A版选修4-5.doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学不等式和绝对值不等式训练理新人教A版选修4-51.(1)已知

2、2x-3

3、≤1的解集为［m,n］，求m+n的值；(2)若函数f(x)=2

4、x+7

5、-

6、3x-4

7、的最小值为2，求自变量x的取值范围.2.已知函数f(x)=

8、3x-6

9、-

10、x-4

11、.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式

12、3x-6

13、-

14、x-4

15、＞2x.3.已知关于x的不等式

16、x+1

17、+

18、x-2

19、≤对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围.4.(2011·福建高考)设不等式

20、2x-1

21、<1的

22、解集为M.(1)求集合M；(2)若a,b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.5.(2011·襄阳模拟)已知函数f(x)=

23、x+2

24、-

25、x-1

26、(1)解不等式f(x)>1;(2)g(x)=(a>0)若对s∈(0，+∞),t∈(-∞,+∞)，恒有g(s)≥f(t)，试求实数a的取值范围.6.(2012·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=

27、x-a

28、.(1)若不等式f(x)≤m的解集为{x

29、-1≤x≤5},求实数a,m的值.(2)当a=2时，解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0).7.(2011·新课标

30、全国卷)设函数f(x)=

31、x-a

32、+3x,其中a>0.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

33、x≤-1}，求a的值.8.已知函数f(x)=

34、x-4

35、+

36、x+5

37、.(1)试求使等式f(x)＝

38、2x+1

39、成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)=

40、2x+1

41、,g(x)=

42、x-4

43、.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围.-6-1

44、0.已知f(x)=x

45、x-a

46、-2.(1)当a=1时，解不等式f(x)<

47、x-2

48、;(2)当x∈(0,1］时，f(x)<-1恒成立，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】(1)由不等式

49、2x-3

50、≤1得-1≤2x-3≤1得1≤x≤2，∴m=1,n=2,m+n=3.(2)依题意，2

51、x+7

52、-

53、3x-4

54、≥2,∴

55、x+7

56、-

57、3x-4

58、≥1,当x>时，不等式可化为x+7-(3x-4)≥1,解得x≤5,即

59、为-x-7+(3x-4)≥1,解得x≥6,与x<-7矛盾，∴自变量x的取值范围为{x

60、≤x≤5}.2.【解析】(1)f(x)=

61、3x-6

62、-

63、x-4

64、正确画出图象.(2)在图中画出y=2x的图象如图，-6-注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x<2)交于(1)，线段y=4x-10(2≤x≤4)在直线y=2x下方，射线y=2x-2(x＞4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行，故由图象可知不等式

65、3x-6

66、-

67、x-4

68、＞2x的解集为{x

69、x＜}.3.【解析】当且仅当ab=1时取“=”.∴的最小值为4.∴

70、

71、x+1

72、+

73、x-2

74、≤4.当x≤-1时，-x-1+2-x≤4,x≥∴≤x≤-1,当-1

75、2x-1

76、<1-1<2x-1<1，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab+1与a+b的大小.【解析】(1)由

77、2x-1

78、<1得-1<2x-1<1,解得0

79、0

80、b)=(a-1)(b-1)>0,故ab+1>a+b.5.【解析】(1)①当x<-2时，原不等式可化为-x-2+x-1>1，此时不成立；②当-2≤x≤1时，原不等式可化为x+2+x-1>1，即01时，原不等式可化为x+2-x+1>1恒成立,即x>1，∴原不等式的解集是(0，+∞).(2)因为g(s)≥f(t)恒成立，即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值，g(s)=-6-由几何意义可知f(t)的最大值为3.∴2-3≥3,∴a≥3.6.【解析】(1)由

81、x-a

82、≤m得a-m≤x≤a+m,所以

83、解之得为所求.(2)当a=2时，f(x)=

84、x-2

85、,所以f(x)+t≥f(x+2t)

86、x-2+2t

87、-

88、x-2

89、≤t①当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R;当t>0时，不等式①或或解之得x<2-2t或2-2t≤x≤2-或x∈,即x≤2-;综上，当t=0时，原不等式的解集为R，当t>0时，原不等式的解集为{x

90、x≤2-}.7.【解题指南】第(1)问，将a=1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解