2010高三数学高考专题复习系列导学案：不等式-含参数的不等式.doc

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1、第6课时含参数的不等式基础过关含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点．解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在分类讨论过程中要做到不重，不漏．典型例题例1.已知A＝{x

2、2ax2＋(2－ab)x－b>０}，B＝{x

3、x<－2或x>３}，其中b>0，若AB，求a、b的取值范围．解:a≥且0＜b≤6变式训练1：不等式的解集是{x

4、x<1或x>2}，则a＝．解:a＝例2.已知关于x的不等式

5、<0的解集为M，(1)当a＝4时，求集合M；(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围．解:(1)M＝{x

6、x＜－2或＜x＜2}(2)a∈[1，)∪(9，25变式训练2：已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜．解：(1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0得：解得所以f(x)＝(x≠2)(2)不等式即为可代为即用心爱心专心①当1＜k＜2时，解集为x∈(1，k)∪(2，＋)②当k＝2时，不等式为(x－2)2(x－1)＞0

7、，解集为x∈(1，2)∪(2，＋)③当k＞2时，解集为x∈(1，2)∪(k，＋)例3.若不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围．解:＜x＜变式训练3：若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是．解:＜a＜例4.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解:a＝0时，x≤－1；a＞0时，x≤－1或x≥，－2＜a＜0时，≤x≤－1；a＝－2时，x＝－1；a＜－2时，－1≤x≤．变式训练4：解关于x的不等式．解：(1)当2a＋1＞0，即a＞－时，原不等式为(x＋4a)(x－6a)＞0①当a＞0时，x∈(－，

8、－4a)∪(6a，＋)②当－＜a＜0时，x∈③当a＝0时，x∈(－，0)∪(0，＋)(2)当2a＋1＜0，即a＜－时，原不等式为(x＋4a)(x－6a)∴x∈(6a，－4a)综合以上，原不等式的解集为：当a≥0时，解集为(－，－4a)∪(6a，＋)当－＜a＜0时，解集为(－，6a)∪(－4a，＋)当a＜－时，解集为(6a，－4a)归纳小结解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论．用心爱心专心