山东省烟台市2018届高三数学上学期期末自主练习试题文.doc

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1、山东省烟台市2018届高三数学上学期期末自主练习试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则()A.B.C.D.2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.B.C.D.3.已知，则()A.B.C.D.4.已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为()A.9B.27C.54D.725.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的平

2、均数为16，则的值分别为()A.8，6B.8，5C.5，8D.8，86.设变量满足约束条件，则的最大值为()A.2B.4C.6D.87.过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.8.函数的图象大致是()-11-ABCD9.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象上的每一点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的一条对称轴方程可能是()A.B.C.D.10.如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段

3、上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中不正确的是()A.在内总存在与平面平行的线段B.平面平面C.三棱锥的体积为定值D.可能为直角三角形11.已知函数与的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数可能为()A.B.C.D地中海12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.-11-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则实数_____________

4、__________.14.方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足，，则_______________________.15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑，且平面，，，，，则该鐅臑的外接球的表面积为__________.16.已知点，，若曲线上存在点，使得，则称曲线为“曲线”，给出下列曲线：①；②；③；④；⑤.其中是“曲线”的所有序号为_______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别是，.(1)求的值；(2)若，求的最大值.18.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的

6、列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？-11-甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：参考公式：，其中.19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，.(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的体积.20.椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设

7、，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数).-11-22.已知曲线的参数方程为，是过定点，倾斜角为的直线.(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线的极坐标方程；(2)已知直线与曲线交于两点，求的值.23.已知函数，.(1)当时，求的解集；(2)若存在实数使得成立，求实数的取值范围.-11-参考答案一、选择题ABCBACBCCDAB二、填空题13.14.15.16.②④三、解答题17.解:（1）在中，由正弦定理得，，即，由余弦定理，得，∵，∴；（2

8、）由（1）知于是，解得，当且仅时，取等号.所以的最大值为6.18.解：（1）由题意，（2）产品使用寿命处在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率之比为，因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为.……6分-11-依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．19.（1）证明：取中点，连接，因为等边三角形，所以，且.又为等腰直角