利用基本图形解题.doc

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1、利用基本图形解题：原型题：如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E在同一直线上，①试判断AD与CE的关系；②如果A、B、E不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由．变形题：如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=　　　　　　．　变形题：已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．变形题：已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与

2、相交于点．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若的长为，求BG的长.原型题：.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）A．3个B.4个C.5个D.6个变形题：如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．变形题：（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（

3、尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE　_________　CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．变形题：如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=

4、AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE．G、F分别是DC与BE的中点．4（1）求证：DC=BE；（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；（3）若∠DAB=α，则∠AFG与α的数量关系是　　　　　　．变形题：．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，a），P（b，c），且（a﹣2）2+

5、b﹣

6、+c2﹣2c+1=0，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形△PBC．（1）求证：OB=AC；（2）求a，b，c的值；（3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？为什么？（4）在x轴上是否存在点F，使得△OPF是等腰三

7、角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．变形题：探究题：（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为　　　　　　；直接写出结论，不用证明．②线段AD、BE之间的数量关系是　　　　　　．直接写出结论，不用证明．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．猜想：①∠AEB=　

8、　　　　　°；②　　　　　　（CM、AE、BE的数量关系）．证明：　　　　　　（3）解决问题：如果，如图2，AD=x+y，CM=x﹣y，试求△ABE的面积（用x，y表示）．中点已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明

9、；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4三垂图应用1.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1,l2，l3之间的距离为2,则AC的长是（）A．B．C．D．72.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点

10、，求OP-DE的值；4（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运