质、约、倍、合(小学五六年级奥数).doc

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1、第五讲质数、约数、倍数、合数（一）（补充练习）（一）第一组补充练习。练习1、555555的约数中最大的三位数是多少？分析：555555＝3×5×7×11×13×37555555的约数中最大的三位数是3×7×37＝777练习2、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次，比赛途中，从起点开始每隔12米设一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？分析：狐狸第一次跳进陷阱时跳了[，]＝米，黄鼠狼第一次跳进陷阱时跳了[，]＝米，黄鼠狼先跳进陷阱，黄鼠狼跳了米，时间过去÷2

2、＝9秒钟，这个时候狐狸跳了4×9＝40.5（米）答：当黄鼠狼先跳进陷阱时狐狸跳了40.5米。练习3、两数乘积为2800，而且已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1，那么这两个数分别是＿、＿。分析：2800＝24×52×7，其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1，所以这两个数中一定有一个数的约数个数为奇数个，有奇数个约数的数是平方数。是2800的约数，又是完全平方数，只能是：一个数：22，24，52，22×52，24×52，另一个数：22×52×7，52×7，24×7，22×7，7经过检验，只有这两个

3、数分别是24和52×7时符合要求。24有5个约数，52×7有6个约数。所以这两个数分别是16和175。练习4、已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C＝1001×28×11，那么A＋B＋C的最小值为＿。分析：A×B×C＝1001×28×11＝7×11×13×22×7×11＝22×72×112×13A、B、C两两互质，所以22、72、112不能分配给两个数，再根据“积一定，差越小，和越小”，这三个数只能是112、72、22×13。A＋B＋C的最小值为121＋49＋52＝222。答：A＋B＋C的最小值为222。（二

4、）第二组补充练习。【练习1】6个奇数的和是98，积是4267305，这6个奇数中最大的数与最小的数的和为。①4267305＝32×5×7×19×23×31＝3×15×7×19×23×31想法：4267305含有质因数3、5、7、19、23、31（其中3含有2个）。它们的和是3＋5＋7＋19＋23＋31＝88，88比98少了10。可以将多出来的3与5相乘得到15，这样3＋15＋7＋19＋23＋31＝98，②6个奇数分别是3、15、7、19、23、31，最大数与最小数的和是3＋31＝34。【练习2】11个连续两位数的乘

5、积能被343整除，且乘积的末四位数字都是0，那么这11个数的平均数是多少？解：⑴343＝7×7×7，11个连续自然数中最多有2个数是7的倍数，如7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17，而11个连续两位数的乘积能被73＝343整除，说明在11个连续的两位数中至少有一个数是72＝49的倍数，这个数是49或98。⑵乘积的末四位数字都是0，说明这11个乘数中共含有4个质因数5。而11个连续自然数中最多有3个数是5的倍数，如5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15，说明在11个连续的两位数中

6、至少有一个数是52＝25的倍数，这个数是25、50或75。⑶这11个连续两位数中含有“49或98”与“25、50或75”；经过检验，这11个连续两位数是40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50。他们的平均数就是他们的中间数45。【练习3】如果你写出12的所有约数，1和12除外，你会发现最大的约数是最小约数的3倍。现有一个整数n，除掉它的约数1和n除外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？①设整数n除约数1和n外最小的约数是α，最大的约数是15α。n＝α×15

7、α＝3×5×α23、5、α都是n的约数，且α是n最小的约数（除约数1和n外）。因此，α≤3②当α＝2时，n＝3×5×22＝60；当α＝3时，n＝3×5×32＝135；所以，满足条件的整数n有60和135。【练习4】、200名同学编号为1至200号面向南站成一排，第一秒全体同学向右转（转后所有的同学面向西）；第2秒编号为2的倍数的同学向右转；第3秒编号为3的倍数的同学向右转；……；第200秒编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名。①想一想，编号为“9”的同学第几秒转？第1、3、9秒，即“9”的倍数的时

8、候转。某个同学转的次数是由它的编号的约数个数决定的，有几个约数，就转几次。②开始所有同学都面向南，最后有些同学面向东，面向东的同学转了3次、7次、11次、……；即转的次数是被4除余3的数。③在1～200中，恰好有3个约数的数有22、32、52、72、112、132共6个。恰好有7个约数的数有26共1个。恰好有11个约数的数有0个。恰好有15个约数的数有32×