数学建模综合题目参考答案.doc

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1、2014年惠州学院第五届数学建模挑战赛承诺书我们仔细阅读了惠州学院第三届数学建模挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填

2、写）：B我们的参赛队号为：1413参赛队员(打印并签名)：1.陈婷婷2.陈柏霖3.杨婷日期：2014年5月25日评阅编号（由数学系建模组委会评阅前进行编号）：2014惠州学院第五届数学建模挑战赛评分专用页评阅编号（由数学系建模组委会评阅前进行编号）：评阅记录：评阅人评分备注监制:数学建模俱乐部基于非线性规划的企业营销管理方案探究摘要企业产品的生产与销售是企业营销管理中的主要环节，这直接关系到企业的生存与发展。因此，制定恰当合理的生产销售方案是非常重要的。本文在企业既定销售模式的基础上，运用多目标非线性规划的方法，建立非线性规划优化模型解决宏宇

3、电器公司提出的问题。对于问题（1）和（2），根据题目提供的数据，分别利用MATLAB拟合出经费与订购量，计划外上缴利润与订购量，销售额与订购量，成本与销售量，宣传费与销售量之间的关系，得出利润与销售量的函数，列出约束变量，用LINGO求解得出各个变量取值，从而得出公司最大利润和销售部最大收入。对于问题（3），在问题（1）（2）的基础上引进偏差变量，根据公司与营销部的最大利润比，得出二者相应的权重，使偏差变量的取值最小，兼顾二者利益之后，求得公司的最大利润。对于问题（4），在问题3的基础上，根据题中所给数据，得出每个客户对每种产品需求的数学期望

4、，为满足题目要求，为每个变量引进相应的偏差变量，由此建立目标函数。当所有偏差变量的总和达到最小可得出营销部的最大利润。对于问题（5），为使营销部利润最大化，根据所给统计数据，分析得出各个产品的单价与销售量的关系，进而得出新的销售额与销售量的关系，基于问题（2）的模型建立优化后的模型，营销部的收入由202.9195万元增加到383.1077万元。优化后确定的非线性规划模型具有一定的可扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可相应增减模型中的变量予以调整。当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束条件做相应调整，以满足各个

5、方面的需求。关键词：拟合函数非线性规划最优解偏差变量目录一．问题重述2二．问题分析3三．模型假设3四．符号说明4五．模型建立与求解45.1问题一55.2问题二75,3问题三85.4问题四105.5问题五12六．模型的评价与推广146.1模型的检验与灵敏度分析146.2模型的优缺点分析15七．模型的推广15参考文献15一．问题重述1.1问题背景任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一

6、方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。1.2问题的提出宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升

7、，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个。目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”，公司的生产成本，每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，公司现已签约订单八个，每单的签约量，公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量，对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率，对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率，对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元），对

8、于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）详见附表。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收