球棒控制系统设计.doc

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1、球杆系统稳定性分析实习报告实验地点：自动化专业实验室实验日期：2013-7.8—2013.7.20小组成员：指导教师：目录一、球杆系统简述二、球杆系统数学模型三、球杆系统在Simulink下的模型建立四、控制器设计和仿真1.P控制1.PD控制2.PID控制3.根轨迹控制4.频率响应法控制一、系统简述球杆系统（Ball&Beam）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质——它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳

2、定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。球杆执行系统（如图1所示）由一根V型轨道和一个不锈钢球组成。V型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。V型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DCmotor）的经过两级齿轮减

3、速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。V型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。GBB1004型球杆系统由三大部分组成：IPM100智能驱动器、球杆装置和控制计算机。图1球杆系统执行机构原理图在一长约0.4米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂LeverArm转动，轨道Beam随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角α

4、,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度θ使得不锈钢球在Beam上的位置能被控制。此系统为一个单输入（电机转角θ）、单输出（小球位置）系统，输入量θ利用伺服电机自带角度编码器来测量，输出量x由轨道上电位器的电压信号来获得。系统组成框图如下：图2球杆系统组成原理图系统包括计算机、IPM100智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给IPM100智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过RS232接口和计算机通讯，利用鼠标或键盘

5、可以输入小球的控制位置和控制参数，通过控制决策计算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等），并由IPM100智能伺服驱动器来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。控制程序流程图：二、球杆系统的数学模型传递函数由前面分析，得到球杆系统从齿轮角度θ（s）和小球位置(R(s))的传递函数：状态空间方程线性化的系统方程还可以用状态空间方程来表示。我们将小球的位置(r)和速度(r的一阶导数)作为变量，将齿轮角度θ作为输入，状态方程如下所示：在本实验中，我们不用角度θ，而是用α的二阶导数来控制小球位置，这本质上就是控制横梁的转矩。状态方程

6、变为：三、球杆系统在Simulink下的模型建立在Simulink下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统模型的步骤：i.在Simulink环境下新建一个模型窗口；ii.插入两个Linearblock库中的积分模块和一个输出模块；iii.连接并标识各个模块如下图所示图1-3Matlab仿真模型图1iv.按式(2-1)添加一个非线性函数计算，其中u[1],u[2],u[3],u[4]分别代表r,d/dt(r),α,d/dt(α)。（-1/0.0112+0.028）*(0.028*(-9.8)*sin(u[3])-0.028*u[1]*(u[4]^2))图1-4M

7、atlab仿真模型图2Matlab仿真模型图3v.添加一个乘积模块，并把r和d/dt(r)信号引入到乘积模块。Matlab仿真模型图4vi.计算α并引入乘积模块Matlab仿真模型图5vii.将以上建立的球杆系统模型封装成“BallandBeamModel”Matlab仿真模型图6viii.添加一个阶跃信号和一个显示模块，观察系统的开环响应。Matlab仿真模型图7Matlab仿真结果图8ix.添加一个控制器如下图所示，运行仿真观察结果。Matlab仿真模型图9四、控制器设计和仿真1.P控制P控制分析对于具有比例控制作用的控制器，控制器的