初三复习二次函数动点问题(含答案).doc

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1、二次函数的动态问题（动点）1.如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求正方形的边长．（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增

2、大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个．（抛物线的顶点坐标是．图②图①[解]（1）作轴于．，．．（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．又．两点的运动速度均为每秒1个单位．（3）方法一：作轴于，则．，即．．．，．即．，且，当时，有最大值．此时，点的坐标为．（8分）方法二：当时，．设所求函数关系式为．抛物线过点，．，且，当时，有最大值．此时，点的坐标为．（4）．[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的

3、要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。．2.如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的

4、大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．（第29题图①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29题图②）解:（1）．（2）点的运动速度为2个单位/秒．（3）（）．当时，有最大值为，此时．（4）当点沿这两边运动时，的点有2个．①当点与点重合时，，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而．第29题图①所以当点在边上运动时，的点有1个．②同理当点在边上运动时，可算得．而构成直角时交轴于，，所以，从而的点也有1个．所以当点沿这两边运动时，的点

5、有2个．3.（本题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S.①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③设是②

6、中函数S的最大值，那么=.解：（1）令，则；令则．∴．∵二次函数的图象过点，∴可设二次函数的关系式为又∵该函数图象过点．∴解之，得，．∴所求二次函数的关系式为（2）∵=∴顶点M的坐标为过点M作MF轴于F∴=∴四边形AOCM的面积为10（3）①不存在DE∥OC∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时，在中，．设点E的坐标为∴，∴∵，∴∴∵>2，不满足．∴不存在．②根据题意得D，E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：ⅰ）当时，；ⅱ）当时，设点E的坐标为∴，∴∴ⅲ）当2<<时，设点E的坐标为，类

7、似ⅱ可得设点D的坐标为∴，∴∴=③47.关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方．（1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；（2）设是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，得到矩形．设矩形的周长为，点的横坐标为，试求关于的函数关系式；（3）当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．参考资料：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．解：（1）据题意得：，．当时，．当时，．

8、又抛物线与轴的交点在轴上方，．抛物线的解析式为：．函数的草图如图所示．（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可）（2）解：令，得．不时，，，．43211234（第26题）当时，，．．关于的函数关系是：当时，；当时，．（3）解法一：当时，令，得．解得（舍），或．将代入，得．当时，令，得．解得（舍），或．将代入，得．综上，矩形能成为正方形，且当时正方形的周长为；当时，正方形的周长为．解法二：