高中数学 电子题库 2.2.2知能演练轻松闯关 新人教B版选修1-2.doc

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1、人教版B数学选修1-2电子题库2.2.2知能演练轻松闯关1.反证法是(　　)A．从结论的反面出发，推出矛盾的证法B．对其否命题的证明C．对其逆命题的证明D．分析法的证明方法解析：选A.反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．2.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选D.利用綈p命题可得反设是a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数．3.用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”时，

2、应假设__________．解析：a，b全为0的否定是a，b不全为0.答案：a，b不全为0(a，b为实数)4.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是__________．解析：至少有两个的否定是至多有一个．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角[A级　基础达标]1.关于反证法的说法正确的有(　　)①反证法的应用需要逆向思维；②反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；③反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可．A．①②　　　　　　　　　B．①③C．②③D．③④解析：选A.由反证法的定义及证明的思路可知

3、．选A.2.(2012·河南息县高二检测)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，反设正确的是(　　)A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度解析：选B.“至少有一个不大于”的反面是“都大于”．3.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则(　　)3A．b＜0B．0＜b＜1C．1＜b＜2D．b＞2解析：选A.由f(0)＝0，知d＝0，而0，1，2为f(x)＝0的三根，故f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，易知b＝－3a＜0.4.和两异面直线A

4、B，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是__________．解析：假设AC与BD共面于α，则点A，C，B，D都在α内，∴AB与CD共面于α，这与AB，CD异面的条件矛盾．∴AC与BD异面．答案：异面5.用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________________________________________________________________________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”．答案：存在多

5、面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形6.实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．证明：法一：假设a，b，c，d都是非负数，由a＋b＝c＋d＝1，得a，b，c，d∈[0，1]．从而ac≤≤，bd≤≤，∴ac＋bd≤＝1，与已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一个是负数．法二：假设a，b，c，d都是非负数，则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd，这与已知ac＋bd>1矛盾．∴a，b，c，d中至少有一个是负数．[B级　能力提升]7.有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”

6、的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”．其中叙述正确的个数有(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.对于①“a＞b”的反面为“a≤b”，故①不正确；对于②“x＝y”的反面是“x≠y”即“x＞y或x＜y”，故②正确；对于③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”即“三角形外心在三角形内或在三边上”，故③不正确；对于④“三角形最多有一个钝角”的反面为“三角形最少有两个钝角”，故④不正确．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，

7、那么x0叫做函数f(x)的一个好点．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在好点，那么a的取值范围是(　　)A．(－，)　　　　　　B．(－，)C．(－1，1)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选A.由题意知f(x)＝x，即x2＋2ax＋1＝x，即x2＋(2a－1)x＋1＝0，无实数解，∴Δ＝(2a－1)2－4＝4a2－4a－3＜0，∴－＜a＜.在用反证法证明“已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2”时的反设为________，得出的矛盾为___