高中数学 1.3算法案例练习 新人教A版必修3.doc

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1、1．3算法案例1.840和1764的最大公约数是A.84B.12C.168D.2522.三个数72,120,168的最大公约数是3.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,54.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为()A.－845B.220C.－57D.345.下列所给的运算结果正确的个数有（）①SQR（4）＝±2；②52＝2.5；③5/2＝2.5；④5MOD2＝2.5；⑤5^2＝25A.2B.3C.4D.56．用“秦九韶算法”计算多项式，当

2、x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。7.用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.8．用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.9．我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？10．（I）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（II）用更相减损术求440与

3、556的最大公约数11．.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？12．.（1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。（2）用秦九韶算法计算函数当x＝2时的函数值.i=1S=1n=0DOS<=500S=S+ii=i+1n=n+1WENDPRINTn+1END13．（本小题满分14分）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）画出

4、执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。5用心爱心专心1．3算法案例1.A2.243.A4.C5．C6．5、57.27.8．f（－0.2）=0.81873.9．解：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；（3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0

5、WHILEf=0IFmMOD3=2ANDmMOD5=3ANDmMOD7=2THENPRINT“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1ENDIFWENDEND10．解（I）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.1764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84(II)用更相减损术求440与556的最大公约数.556－440=116440－116=324324－116=208208－116=92116－92=2492－24=6868－24=4444－24=2024－2

6、0=420－4=1616－4=1212－4=88－4=4所以440与556的最大公约数411．.解.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则5用心爱心专心由②，得z=100－x－y，③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILEx＜=14WHILEy＜=25IF7*x+4*y=100THENz=100－x－yPRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zENDIFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND（法二）实际上，该题可以不对方程组进行

7、化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILEx＜=20WHILEy＜=33WHILEz＜=100IF5*x+3*y+z/3=100ANDx+y+z=100THENPRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zENDIFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=15用心爱心专心WENDEND12．解：（1）用辗转相除法求204与85的最大公约数：204＝85×2＋3485＝34×2＋1

8、734＝17×2因此，204与85的最大公约数是173分用更相减损术求204与85的最大公约数：204－85＝119119－85＝3485－34＝1734－17＝17因此，204与85的最大公约数是176分（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2v1=2×2+3=7v2=7×2