函数基本性质（单调性）.doc

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1、高一数学必修一学案班别：姓名：学号：§1.3.1函数基本性质——单调性一、学习目标1．理解并掌握函数的单调性及其几何意义。2．能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性。3．学会运用函数图像理解和研究函数。二、课前复习：y1．画出一次函数和二次函数的图象.yoxox2．观察图像，一次函数的图象特征呈＿＿＿；二次函数的图象在＿＿区间是＿＿＿，在＿＿＿区间是＿＿＿。三、新课探索：（一）知识要点：1、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个＿＿＿＿＿，当＿＿＿时，都有＿＿＿＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是＿＿＿，如下图＿＿＿。2、如果对于＿＿＿＿＿＿上的任意两个

2、自变量的值x1,x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是＿＿＿，如下图＿＿＿。3、如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有＿＿＿＿＿＿＿，区间D叫做的＿＿＿＿＿。4高一数学必修一学案班别：姓名：学号：（二）例题分析：例1、如图是定义在区间[–5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2、证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数。练习：1、证明函数在区间（1，+∞）上是减函数。2、证明函数在区间（0，1）上是减函数3、函数在区间（0，+∞）上是增函

3、数吗？请证明。4、请画出上题的图，观察并思考：二次函数，当a>0时，在上是＿＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿＿上是减函数，它的图像有＿＿＿点，在此点的取值是＿＿＿；当a<0时，在＿＿＿＿＿＿上是增函数，在＿＿＿＿＿＿上是减函数，它的图像有＿＿＿点，在此点的取值是＿＿＿。4高一数学必修一学案班别：姓名：学号：5、函数在区间(–∞，6]内递减，求a的取值范围四、课堂总结：1、增函数和减函数特征，单调区间的定义2、用定义证明函数单调性的步骤：取值----作差变形---定号----判断课后练习1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．2．函数f（x）在R上是减函数，

4、则有（）A、f（3）≥f（5）B、C、f（3）

5、．已知函数f（x）=x2－2ax+3；（1）若函数f（x）的增区间是[1，+∞），求实数a的值；（2）若函数f（x）在增区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。4