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时间:2017-12-19
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1、八年级上册数学好题、易错题锦集(2)(题目全面、多样化,有助提高成绩)(2011•莱芜)如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=12(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质.专题:推理填空题.分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一
2、组对角的性质对各小题进行判断.解答:解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,∴EF=12CD,FG=12AB,GH=12CD,HE=12AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是矩形,错误;③HF平分∠EHG,正确;④当AD∥BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,∴连接CD,延长EG到CD上一点N,∴EN=12BC,GN=12AD,∴EG=12(BC-AD),只有AD∥BC是才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;⑤
3、四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,①③⑤共3个正确.故选C.点评:本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质,根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键.(2011•昆明)如图,在▱ABCD中,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( )A.AB=BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD考点:菱形的判定;平行四边形的性质.分析:根据菱形的判定定理,即可求得答案.注意排除法的应用.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴A、当AB=BC时,根据有一组邻边相等的平
4、行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;B、当AC⊥BD时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;C、当BD平分∠ABC时,易证得AB=AD,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;由排除法可得D选项错误.故选D.点评:此题考查了菱形的判定.熟记判定定理是解此题的关键.(2011•江西)一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是( )A.1B.2C.3D.5考点:中位数;算术平均数.专题:计算题.分析:因为中位数的值
5、与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响);结尾;开始的位置.解答:解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为12,3,x,4,处于中间位置的数是3,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(3+x)÷2,平均数为(2+3+4+x)÷4,∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4,解得x=3,大小位置与3对调,不影响结果,符合题意;(2)将这组数据从大到小的顺序排列后2,3,4,x,中位数是(3+4)÷2=3.5,此时
6、平均数是(2+3+4+x)÷4=7,解得x=5,符合排列顺序;(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,2,3,4,中位数是(2+3)÷2=2.5,平均数(2+3+4+x)÷4=2.5,解得x=1,符合排列顺序.∴x的值为1、3或5.故选B.点评:本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为
7、所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数(2011•江津区)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长是a+b4④四边形AnBnCnDn的面积是ab2n+1.A.①②B.②③C.②③④D.①②③④考点:三角形
8、中位线定理;菱形的判定与性质;矩形的判定与性质.专题:规律型.分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律,然后对以下选项作出分析与判断:①根据矩形的判定与性质作出判断;②根据菱形的判定与性质作出判断;③由四边形的周长公式:周长=边长之和,来计算四边形A5B5C5D5的周长;④根
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