资源描述：
《高等数学极限运算法则课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则1时,有一、无穷小运算法则定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.证:考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.2说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.3证:设又设即当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小4解:利用定理2可知例.求5定理3证(1)无穷小与函数极限的关系二、极限的四则运算法则极限运算法则6
2、即常数因子可以提到极限符号外面.由无穷小运算法则,得(2)极限运算法则的特例是7定理4那么如果极限运算法则8定理5证由定理1(1),由保号性定理,即故有极限运算法则有9注意应用四则运算法则时,要注意条件:参加运算的是有限个函数,它们的极限都商的极限要求分母的极限不为0.不要随便参加运算,因为不是数,它是表示函数的一种性态.存在,极限运算法则10解例1求极限方法举例极限运算法则11小结则有则有极限运算法则12解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,例2极限运算法则得13解例3消去零因子法再求极限.方法极限运算法则分子,分母的极限都是零.先约去不为零的无穷小因子14例4解无
3、穷小因子分出法分子,分母的极限均为无穷大.方法先用去除分子分母,分出无穷小,再求极限.先将分子、分母同除以x的最高次幂,无穷小分出法以分出再求极限.求有理函数当的极限时,无穷小,极限运算法则15小结例5解极限运算法则16例6解先作恒等变形,和式的项数随着n在变化,再求极限.使和式的项数固定,原式=不能用运算法则.方法极限运算法则17例7解“根式转移”法化为型不满足每一项极限都存在的条件,不能直接应用四则运算法则.分子有理化极限运算法则18练习解原式=极限运算法则(2)求19极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成,有定义,若且存在有则定理5(复合函数的极限运算法则)例8
4、求极限:解可看作与复合而成.并且因而201.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法:对某些不能直接利用四则运算法则的极限,有时可采用下述方法:(1)利用无穷小与无穷大互为倒数的关系;(2)利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质;(4)无穷小因子分出法;(3)消去零因子法;三、小结极限运算法则21(6)直接利用无穷大的概念判断;(5)根式转移法;(7)利用左右极限求分段函数极限.为了对求极限的方法有全面的了解,指出(8)利用夹逼定理;(9)利用连续函数的性质;(10)利用等价无穷小代换;(11)利用未定式求极限法.极限运算法则还有下述方法:22思考题在某个过程中，若
5、有极限，无极限，那么是否有极限？极限运算法则解答没有极限．假设由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．有极限，为什么？(1)23试确定常数解令则使即极限运算法则(2)241.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量内容小结25思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问26解原式=3.求2
6、7
