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1、4.1成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.●教学重点会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质●教学难点会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质●教学方法自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]同学们,大家见到过形状相同的图形吗?请举出例子来说明.[生]课本中两张图片;同一底片洗印出来的大小不同的照片;两个大小不同的正方形,等等.[师]对,大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形,即为相似图形.本章我们就要研究相似
2、图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大小不同,是因为它们的边长的长度不同,因此相似图形与对应线段的长度有关,所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念[师]大家先回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小?[生]两个数相除又叫两个数的比,如a÷b记作;度量线段时要选用同一个长度单位,比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.[师]由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗?[生]两条线段的比就是两条线段长度的比.[师]对.比如:线段a的长度为3厘米,线
3、段b的长度为6米,所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?[生]对.[师]大家同意他的观点吗?[生]不同意,因为a、b的长度单位不一致,所以不对.[师]那么,应怎样定义两条线段的比,以及求比时应注意什么问题呢?[生]如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.注意:在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段
4、的概念四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.4.比例的性质(1)如果(b,d都不为0),那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.[来源:学科网ZXXK](2)如果=…=(b+d+…+n≠0)那么例题(1)如图,已知=3,求和;(2)如果=k(k为常数),那么成立吗?为什么?解:(1)由=3,得a=3b,c=3d.因此,=4=4(2)成立.因为有=k,得a=bk,c=dk.所以=k+1,=k+1.因此:.5.想一想(1)如果,那么成立吗?为
5、什么?(2)如果,那么成立吗?为什么?(3)如果,那么成立吗?为什么.解:(1)如果,那么.∵∴-1∴.(2)如果,那么设=k∴a=bk,c=dk,e=fk∴(3)如果,那么[来源:学科网]∵∴+1∴由(1)得∴.Ⅲ.课堂练习1.已知=3,求和,=成立吗?2.已知==2,求(b+d+f≠0)解:1.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2,=2因此.2.由==2,得a=2b,c=2d,e=2f所以=2. Ⅳ.课时小结掌握比例的性质,并能灵活运用.[来源:Zxxk.Com]Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2Ⅵ.活动与探究1.已知:==2(b
6、+d+f≠0)求:(1);(2);(3);(4).解:∵==2∴a=2b,c=2d,e=2f∴(1)=2(2)=2(3)=2(4)==22.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.(1)求a,b,c(2)求4a-3b+c的值.[来源:Z
7、xx
8、k.Com]解:(1)设a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b-3c=14∴4k+9k-6k=14∴7k=14[来源:Zxxk.Com]∴k=2∴a=8,b=6,c=4(2)4a-3b+c=32-18+4=18●板书设计§4.1成比例线段一、1.两条线段的比的概念2.成比例线段的定义3.线段
9、的比和比例线段的区别和联系4.比例的性质二、随堂练习三、课时小结四、课后作业