课题：平面向量的坐标运算.doc

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1、课题：平面向量的坐标运算教学目标：1理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；会根据向量的坐标，判断向量是否共线。2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。教学重点、难点：：1．向量平行的充要条件的坐标表示；2．应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。教学过程：一知识回顾1向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作。其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。式叫做向

2、量的坐标表示。2相等的向量的坐标相同；，，；3在直角坐标平面内，以原点O为起点作，从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。4两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。即，5一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。即（1）若，，则6两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。7实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若和实数，则。8已知，，求，的坐标；9已知点，及，，，求点、、的坐标。归纳：（1）设点，，则；（2），，则，，；10向量与非零向量平行的

3、充要条件是：二向量平行的坐标表示1向量平行的坐标表示：已知：，，（），则。分析：，∴，∴，∴.结论：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：①；②且设，（）.三典例分析例1若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，求x解析：∵=(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0，∴x=±，∵与方向相同，∴x=练习：已知，，且，求．解析：∵，∴．∴．例2已知，，，求证、、三点共线．证明：，，又，∴.∵直线、直线有公共点，∴，，三点共线。例3已知A(-1,-1),B(1,3),C

4、(1,5),D(2,7),向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)，又∵2×2-4×1=0，∴∥又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)，=(2,4)，2×4-2×6¹0∴与不平行，∴A，B，C不共线，∴AB与CD不重合，∴AB∥CD。例4已知，，若与平行，求．解析：=，，∴，∴，∴.例5已知，，，，则以，为基底，求.解析：令，则，，∴，∴，∴.四小结：1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2．会用平面

5、向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。五练习与作业：习题5.4第7，8，9题，1若=(2,3),=(4,-1+y)，且∥，则y=（）A6B5C7D82若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（）A-3B-1C1D33若=+2,=(3-x)+(4-y)(其中、的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量)与共线，则x、y的值可能分别为（）A1，2B2，2C3，2D2，44已知=(4,2),=(6,

6、y),且∥，则y=5已知=(1,2),=(x,1),若+2与2-平行,则x的值为6已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x=参考答案：1C2B3B435657若=(x１,y１)，=(x２，y２)，且∥,则坐标满足的条件为（）Ax１x２－ｙ１ｙ２＝０Bｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０Cｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０Dｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０8设=(，sinα)，=(ｃｏｓα，)，且∥，则锐角α为（）A30°B60°C45°D75°9设k∈Ｒ，下列向量中，与向量=(1

7、,-1)一定不平行的向量是（）A(k,k)B(-k,-k)C(k２＋１，ｋ２＋１)D（ｋ２－１，ｋ２－１）10若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=11已知=(3,2),=(2,-1),若λ+与+λ（λ∈Ｒ）平行，则λ＝12若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x=13已知=(1,2),=(-3,2)，当k为何值时k+与-3平行?14已知A、B、C、D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，试证明：四边形ABCD是梯

8、形15已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，=,求证：∥16设，，，且，求角．参考答案：7D8C9C10211±1121314(略)15(略)