高考数学 数列专题复习二 数列求和素材（教师版）.doc

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1、数列专题复习二数列求和（教师版）基本公式法：等差数列求和公式：等比数列求和公式：*；*；错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；*；；*；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求

2、和问题的解答.递推法.奇偶分析法.一．基本公式法例1．练1．练2.=二．错位相消法例8用心爱心专心例2．已知数列{}满足：的前n项和.解．当而①②，①－②得练1.已知数列解.为等比数列，∴应运用错位求和方法：8用心爱心专心练2.已知数列，求数列的前n项和。解：两式相减得故三．分组求和法例1．求数列1,,前n项的和.例2.已知数列的通项，求其前项和练1.数列的前n项和为练2.已知：.求.解.当为正奇数时，当为正偶数时，综上知，注意按的奇偶性讨论！练3.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（Ⅰ）求；8用心爱心专心（Ⅱ）设，求数列解析：（I）依题意（II）练4*.求

3、数列5，55，555，…，55…5的前n项和Snn解：因为55…5=n所以Sn=5+55+555+…+55…5===四．裂项相消法例1.数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和8用心爱心专心解．（I）（II）练1、设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.练2.求数列，，，，…的前项和.练3.已知数列的通项公式，求它的前n项和.例2．设（1）若（2）若解：（1）是公差为9的等差数列，（2）练4、数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为()8

4、用心爱心专心A．11B．99C．120D．121练5.五．倒序相加法例1．练1.设，求：⑴；⑵【解题思路】观察及的特点，发现.【解析】，.⑴⑵原式练2.函数f(x)对任意xÎR都有（1）求的值；（2）数列{an}满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明.（3）令试比较与的大小．解：（1）因为．所以．……2分8用心爱心专心（2）令，得，即．…4分,又两式相加（倒序求和！）：……7分所以，又．故数列{an}是等差数列．………………………………………………………………9分（3）,∴………………………………12分,所以……14分六．观察规律法1、数列1，，，，，，，，，……的前100项之

5、和为____________。2、求和：=_____________。3.若数列的各项按如下规则排列：则;是第项．4．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第组有个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第组。A．30B．31C．32D．33５.（07江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　．8用心爱心专心6.（2005北京卷第14题）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－

6、1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算．7*.已知数列的通项公式求它的前n项和.解.8*.设函数求和：解①当n为偶数时=②当n为奇数时8用心爱心专心