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时间:2020-06-09
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1、函数与导数(三)核心考点五、利用导数证明不等式一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为:证明不等式()的问题转化为证明(),进而构造辅助函数,然后利用导数证明函数的单调性或证明函数的最小值(最大值)大于或等于零(小于或等于零)。例1、已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)设,证明:当时,;(3)若函数的图像与x轴交于A、B两点,线段AB中点的横坐标为,证明:4【变式1】已知函数,求证:恒有成立。【变式2】(1),证明:(2)时,求证:4二、常数类不等式证明常数类不等式证明的通法可概括为:证明常数类
2、不等式的问题等价转化为证明不等式的问题,在根据的不等式关系和函数的单调性证明不等式。例2、已知,求证:例3、已知函数,(1)求的极小值;(2)若,求证:4【变式3】已知,(),直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1.(Ⅰ)求直线的方程及的值;(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;(Ⅲ)当时,求证:.【变式4】求证:【变式5】证明:【引申】求证:【变式6】当时,证明:【引申】已知函数,各项不为零的数列满足,(1)求证:;(2)设,为数列的前项和,求证:。4
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