广东省肇庆市2012-2013学年高一数学下学期教学质量评估试题（含解析）新人教A版.doc

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1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第二学期统一检测试题高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值等于A.B.C.-1D.1故选答案C2．已知A（-1，-1），B（1，3）则等于A.（2，4）B.（-2，-4）C.（4，2）D.（-4，-2）3．等于A.B.C.D.4．，下列命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9故选答案C5．函数的最小正周期是A.B.C.D.故选答案D6．已知，，且，则l等于A.2B.1C.0D.-1

2、7．设{an}，{bn}都是等差数列，且，，，那么，由所组成的数列的第37项的值为A.0B.-37C.37D.100故选答案D8．在DABC中，若，，，则AC等于A.B.C.D.99．已知为等比数列，下列结论中正确的是A.B.C.若，则D.若，则10．已知x，y满足则的最值是A.最大值是2，最小值是1B.最大值是1，最小值是0C.最大值是2，最小值是0D.有最大值无最小值9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知，，且，则m=▲.12．不等式的解集为▲.13．已知x，y满足则的最大值是▲.914．数列满足，则的前

3、60项和为▲.解：因为，所以，，，，，，，，，，，，┅，，，，故三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）已知，求与的值.解：由，得.（2分）因为，且，所以是第一或第二象限角.（4分）由，得.（5分）当为第一象限角时，，（6分）9所以，（7分）；（9分）当为第二象限角时，，（10分）所以，（11分）.（13分）16．（本小题满分13分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.角A、B、C成等差数列.（1）求的值；（2）若边a、b、c成等比数列，求的值.解：（1）由题意得（

4、3分）解得，（4分）所以.（6分）（2）由a、b、c成等比数列，得.（8分）法一：由正弦定理，（9分）得，，（11分）所以.（13分）法二：由余弦定理得，（9分）所以，即a=c，于是，（11分）故.（13分）17．（本小题满分13分）9在等差数列{an}和等比数列{bn}中，，，{an}的前10项和.（1）求an和bn；（2）求数列{}的前n项和Tn.解：（1）设数列{}的公差为d，依题意得，（2分）解得d=1，所以.（4分）设数列{}的公比为q，依题意得，（5分）解得q=2，所以.（7分）（2）由（1）得，（8分）所以①，（9分）②

5、，（10分）①-②得，，（12分）故.（13分）18．（本小题满分13分）已知向量，（A>0），函数的最大值为1.（1）求A的值；（2）设，，，求的值；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.解：（1）（1分）（2分）（3分）9因为的最大值为1，所以A=1.（4分）（2）由（1）得，（5分），即，（6分）因为，所以，，（8分）故.（9分）（3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象；（10分）再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象

6、.因此.（11分）因为，所以，故在上的值域.（13分）xy19．（本小题满分14分）如图，设扇形的半径为x，弧长为y.（1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值.解：（1）由题意得，即.（2分）设扇形的周长为Z，则，（5分）当且仅当，即，时，Z可以取到最小值，最小值为.（7分）（2）由题意得.（9分）设扇形的面积为T，则，（12分）当且仅当，即，时，T可以取到最大值，最大值为.（14分）920．（本小题满分14分）已知数列{

7、}的前n项和为，且对一切正整数n都成立.（1）求，的值；（2）设，数列{}的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.解：（1）由题意可得（2分）解得或或（5分）（2）当时，由（1）知，.（6分）当时，有，，（7分）所以，即（），（8分）故（）.（9分）令，（10分）所以是首项为1，公差为的等差数列，（11分）且，当时，，（12分）故当n=7时，取得最大值，且的最大值为.（14分）9