辅助角公式及应用.ppt

《辅助角公式及应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学前测评1.两角和与差的正弦公式2.两角和与差的正弦公式的应用朝花夕拾2021/9/2小池中学方国华通过前面四个题目我们发现，一个角的三角函数值可以用同角的异名函数的关系表示出来，反过来，是不是任何一个同角的异名函数也可转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。思考：2021/9/2小池中学方国华3.1.2辅助角公式的推导及简单应用小池中学方国华2021/9/2小池中学方国华认定目标1、了解辅助角公式的推导过程3、会利用辅助角公式解决三角函数问题2、

2、会将（a、b不全为零）化为只含有一个正弦的三角形式2021/9/2小池中学方国华例1:求证：导学达标引例分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出结论:可见，可以化为一个角的三角函数形式思考：一般地，是否可以化为一个角的三角函数形式呢?新知探索2021/9/2小池中学方国华公式推导例2：将化为一个角的三角函数形式解：①若a=0或b=0时，已经是一个角的三角函数形式，无需化简，故有ab≠0.②从三角函数的定义出发进行推导新知探索2021/9/2小池中学方国华公式推导在平

3、面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角,它的终边经过点P.设OP=r,r=,由三角函数的定义知r图1O的终边P(a,b)x所以新知探索2021/9/2小池中学方国华辅助角公式因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式叫做辅助角公式新知探索2021/9/2小池中学方国华注意问题①由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情况下辅助角的取值范围为（），点P(a,b)决定了所在的象限②决定了

4、的大小新知探索2021/9/2小池中学方国华例3：试将以下各式化为的形式⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知识迁移2021/9/2小池中学方国华知识迁移2021/9/2小池中学方国华例5:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=，问当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。OABPCDQ知识迁移2021/9/2小池中学方国华分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行:(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数

5、关系,求S的最大值。知识迁移2021/9/2小池中学方国华知识迁移2021/9/2小池中学方国华知识迁移2021/9/2小池中学方国华知识迁移2021/9/2小池中学方国华达标测评小试牛刀1.把下列各式化为一个角的三角函数形式2已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?2021/9/2小池中学方国华课堂小结一个公式：两个应用：⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题⒉三角函数解决

6、几何问题中利用辅助角公式求最值问题2021/9/2小池中学方国华课后作业P.132练习62021/9/2小池中学方国华谢谢指导！2021/9/2小池中学方国华