二倍角公式及辅助角公式综合应用.ppt

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1、二倍角的正弦二倍角的余弦2利用二倍角公式求最值例1：求下列各式的最大值及最小正周期：公式从右向左用即为：两边同时除以2，即得这个公式也要求会从右向左用，即另外，由可得：从而：同样：降幂升角公式化为一个角的三角函数形式令1.求下列各式的值2.求下列函数的最小正周期：3.将下列各式化为的形式.1112针对练习1、求下列三角函数的最值及最小正周期2：（2010北京理）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。4.已知(1)求的最小正周期及最小值；(2)令，若对任意恒成立，求的范围.(12分)(2013·陕西高考)已知向量a=（cosx,）,b=(sinx,cos2

2、x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.(2)②,…………………8分由正弦曲线y=sinx在上的图象知，③,即x=时，f(x)取得最大值1;当,即x=0时，f(x)取得最小值-.……10分所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1,－.④…………………………………………………………12分【变题】变式训练，能力迁移(2014·朝阳模拟)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)求函数f(x)在上的最小值.【解析】(1)所以函数f(x)的最小正周期为2π.由得则函数f(x)

3、的单调递减区间是(2)由，得则当即x=时，f(x)取得最小值－.(2014·福建高考)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(1)求的值.(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.(本题源于教材必修4P147T11)【解题提示】(1)直接将代入到解析式求值.(2)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化简,再利用正弦型函数的性质求解.f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=（1）(2)T==π.由得所以f(x)的单调递增区间为解类问题的步骤：1.利用下列公式，将y化成y=asin2x+bcos2x+k的形式2.再

4、利用辅助角公式将y化成形式3.再利用的知识解决题中的问题，如：周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等课堂小结