简易逻辑及应用.ppt

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1、简易逻辑及应用常用逻辑用语四种命题及其关系充要条件全称量词与存在量词逻辑连接词四种命题及其相互关系命题的否定反证法“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”命题及其关系逻辑连接词命题之间的“或”“且”“非”原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若﹁p则﹁q逆否命题:若﹁q则﹁p等价原命题:若p则q命题的否定:若p则﹁q从集合角度解释：若A是B的子集，则A是B的充分条件；若A是B的子集，，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。

2、全称命题与特称命题的表示形式全称命题与特称命题的否定形式关键是分清条件和结论：由条件可推出结论，条件充分；由结论可推出条件，则条件必要。充要条件全称量词与存在量词例1（07北京）对于函数①f(x)=lg(

3、x-2

4、+1)，②f(x)=(x-2)2，③f(x)=cos(x+2).判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在{x

5、x<2}上是减函数，在区间{x

6、x>2}上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在R上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C.③D.

7、②D1、四种命题及其关系例2（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi

8、（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）①②2、反证法欲证“若p则q”为真命题,根据原命题与它的逆否命题等价,只要证“若﹁q则﹁p”即可,用反证法证题的一般步骤:①假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;

9、②从这个假设出发,经过推理论证得出矛盾;③由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结论成立.例3（2010华附高三第一次月考题）已知a＞0，函数f(x)=x3-ax在x∈[1,+∞)是一个单调函数，（1）求实数a的取值范围；（2）设x0≥1，f(x0)≥1，且f[f(x0)]=x0，试证明：f(x0)=x0若f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数，则，即在上恒成立，当时，，a不存在。若f(x)在[1,+∞)是单调递增函数，则，即在上恒成立，当时，又(Ⅱ)用反证法证明：假设f(x0)≠x0，则f(x0)>x0，或f(x0)

10、0，又，，且由（Ⅰ）可知f(x)在[1,+∞)是单调递增函数，。。。3、逻辑连接词例4.（2008广东，6）已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．D例5.(2009吉林省吉林市2008届上期末)给出下面四个命题：①m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；②三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；③函数y=f(x)存在反函数是y=f(x)为单调函数的充分条件；④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.其中真命题

11、的序号是（写出所有真命题的序号）4、充要条件例6设集合，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是（）（B）（C）（D）A（A）例7已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C5、全称量词与存在量词例8（07宁夏）已知命题p：则（）A.B.C.D.C例9已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_______6、综合问题例10下面命题的

12、说法错误的是（）A．命题“若”的逆否命题为：“若”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，则C例11定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)=0，则称函数f(x)为D上的零函数．根据以上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的______条件．充分不必要条件例12（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)C练习1、（2010安徽文数）(11)命

13、题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是___2、（2010浙江文数）（6）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个