2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步2直观图练习（含解析）北师大版必修2.doc

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1、直观图填一填1.水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法的规则：(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴或y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.2．立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中平行

2、性和长度都不变.判一判1.相等的角在直观图中还相等．(×)2．空间几何体的直观图是唯一的．(×)3．在斜二侧画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(×)4．在实物图中取不同的坐标系，所得的直观图有可能不同．(√)5．平行于坐标轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变．(×)6．正方形的直观图还是正方形．(×)7．矩形的直观图可能是梯形．(×)8．平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系会变化．(×)想一想1.空间几何体的直观图是唯一的吗？提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不相同．2．空间几何体的直观图的画法？提示：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的

3、直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向．(3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．3．画水平放置的平面图形的直观图的技巧是什么？提示：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．-1

4、2-(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．4．平面多边形与其直观图面积间关系是什么？提示：一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直＝S原．思考感悟：　　　　练一练1.水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　)A．①②　　　　　　　　B．①②③C．②⑤D．③④⑤答案：C2．水平放置梯形的直观图是(　　)A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形答案：A3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　)A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点答案：B4．在用斜二测画

5、法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.答案：45°5．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.答案：矩形　8知识点一水平放置的平面图形的画法1．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．-12-解析：因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图，则C′D′

6、＝1.所以梯形的高C′E′＝.答案：2．画出一个边长为4cm的正三角形的直观图．解析：画法：(1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2cm，在y′轴上截取O′A′＝AO，连接A′B′，A′C′.(3)擦去辅助线x′轴、y′轴和点O′，则△A′B′C′即为正△ABC的直观图.知识点二空间几何体直观图的画法3.有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3cm，高为5cm，画出这个正六棱锥的直观图．解析：(1)先画出边长为3cm的正六边形水平放

7、置的直观图，如图①所示．(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，如图②所示．(3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．-12-4．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图．解析：(1)