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《八年级数学下册 18.2.1勾股定理的逆定理课件 人教新课标版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第十八章勾股定理18.2.1勾股定理的逆定理复习回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。acbBCAacbBCA如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2思考：1.这个定理的题设与结论是什么？2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三
2、组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’因为∠C’=900，所以A’B’2=a2+b2。因为a2+b2=c2
3、，所以A’B’2=c2。所以A’B’=c。因为边长取正值，所以△ABC≌△A’B’C’（SSS）。所以∠C=∠C’。所以∠C=900。BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2，求证:△ABC是直角三角形。证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b。在△ABC和△A’B’C’中，所以△ABC是直角三角形。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、
4、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
5、逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.例1判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17；例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14。分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：因为152＋82＝225＋64
6、＝289，172＝289，所以152＋82＝172。所以这个三角形是直角三角形。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2
7、:4;D.1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形()是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA牛刀小试三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形B.锐角三角形钝角三角形D.等腰直角三角形已知∆ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.A直角直角∠A例2：“远航”号、“海天
8、”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
