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1、中考总复习----初中几何最值问题中考数学2019最值问题高分突破常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路轴对称最值模型两点之间,线段最短.作任意一定点关于直线l的对称点,然后连接对称点与另一定点,根据两点之间线段最短,得出PA+PB的最小值.如图,定点A,B在定直线l的同侧,在定直线l上找一动点P,使PA+PB的值最小.模型1高分突破常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路轴对称最值模型三角形的三边关系作任意一定点关于直线l的对称点,然后作过该对称点和另一定点的直线,交直线l于点P,根据三角形中两
2、边之差小于第三边,可得
3、PA-PB
4、的最大值.如图,定点A,B在定直线l的异侧,在定直线l上找一点P,使
5、PA-PB
6、的值最大.模型2高分突破常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路折叠求最值模型①平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上;②垂线段最短.以点N为圆心、AN的长为半径作圆.①连接BN交☉N于一点,当点A'与该交点重合时,A'B取最小值;②过点N作BC的垂线,交☉N于一点,当点A'与该交点重合时,点A'到BC的距离最小.如图,点N为定点,点M为动点,折叠图形后.①求
7、A'B的最小值;②求点A'到BC距离的最小值.模型3轴对称求最值模型高分突破典例1如图,在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC解析∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∴点B,C关于直线AD对称.连接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的长.故选B.BF轴对称求最值模型高分突破矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),点D是
8、OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为.练习1轴对称求最值模型高分突破解析练习1轴对称求最值模型高分突破如图,在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为.典例2轴对称求最值模型高分突破解析典例2轴对称求最值模型高分突破练习2(2,-6)轴对称求最值模型高分突破解析练习2折叠（应用垂线段最短）求最值模型高分突破如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC.若∠B=120°，点P、E、F分别为
9、AC、AD、DC上的任意一点，则PE+PF的最小值为.典例3应用圆求最值模型高分突破如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙o交BD于E，则线段CE的最小值是______．典例4，8折叠（应用圆）求最值模型高分突破如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值为.在该问题中,先找到定点F,再以点F为圆心、CF的长为半径作
10、圆,则点P在该圆上运动,求点P到AB距离的最小值,即是求☉F上的点到AB的最小距离,过点F作AB的垂线,交☉F于一点,当点P与该点重合时,点P到AB的距离最小,据此求解即可.思路练习3折叠（应用圆）求最值模型高分突破解析练习3化立体图形为平面图形求最值模型高分突破如图，圆锥的母线长为QA=8，底面圆的半径r=2，若一只小蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬一周后又回到A点，则蚂蚁爬行的最短路径长是_______典例58√2平面几何最值问题高分突破已知，在平面直角坐标系中，A(1,5)、B(3,2)，(1)若动
11、点P(m,0)，求m为何值时，△PAB的周长最小?(2)若动点P在直线y=x上，求PA+PB最小时点P的坐标?(3)若动点P(0，m)，求m为何值时，
12、PB-PA
13、最大?(4)若动点P在直线y=x上，求
14、PA-PB
15、最大时点P的坐标?(5)若C(a,0)，D(0，b)，求四边形ABCD的周长最小值?(6)若C(0，a)，D(0，a+4)，求a为何值时，四边形ABCD的周长最小?练习4轴对称求最值模型高分突破如图,∠AOB=45°,点P是∠AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则△PQ
16、R周长的最小值为.练习5轴对称求最值模型高分突破解析练习5轴对称最值模型高分突破如图,在平面直角坐标系中,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)在OB上,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN的值最小,则点P的坐标为.定点M,N在定直线OA同侧,求PM+PN的最小值时,可作点N关于定直线OA的对称点N',再连接MN',根据两点之间线段最短,得到点P,M,N'共线时,PM+PN的值最小,据此进行求解
