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《初二数学第10讲：最短路径进阶 学生版 --上地苗惠娟.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲最短路径进阶1、运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．2、利用平移确定最短路径选址选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推
2、理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决．一、题中出现一个动点。当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值.例：如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。二、题中出现两个动点。当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在直线的对称点.利用两点之间线段最短求出最值。例：如图，在直角坐标系中有四个点,A(-8,3),B(-4,5)C
3、(0，n),D(m,0),当四边形ABCD周长最短时,求。三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点：(1)作定点关于动点所在直线的对称点,(2)同时要考虑点点,点线,线线之间的最短问题.例：如图，在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点,求PE+PF最小值例：如图，∠AOB=45，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。例：有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩
4、至少离开大树 米之外才是安全的．例：如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是 米．（精确到0.01米）例：如图，AB为⊙O直径，AB=2，OC为半径，OC⊥AB,D为AC三等分点，点P为OC上的动点，求AP+PD的最小值。1．正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为。2．在菱形ABCD中，AB=2，∠
5、BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为。3．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。4．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。5．已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。6.几何
6、模型：条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点．问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小．AB′Pl7.如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；8.如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；OABC图2P（1）如图1，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．OABPRQ图1（2）如图①，四边形是正方形，，为边的中点，为
7、上的一个动点，求的最小值；（3）如图②，若四边形是菱形，，，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；问题解决（3）如图③，若四边形ABCD是矩形，，，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；ADBCADBCEPACDB、（4）如图，一直圆锥的母线长为QA=8，底面圆的半径r=2，若一只小蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬行的最短路线长是（结果保留根式）小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，（5）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体
8、木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（ ）（6）如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（ ）1．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长。2．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，
