江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷.doc

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1、数学(理)试题说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．直线和直线垂直，则实数的值为（）A．-2B．0C．2D．-2或02．方程不能表示圆，则实数的值为（）A.0B.1C.D.23．直线（为参数，是直线的倾斜角）上有两点，它们所对应的参数值分别是，则等于（）A．B．C．D．4．若，满足，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．45．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是()A．B．C．D．.6.抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．C．D．7．设点，分别是椭

2、圆的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为　　A．B．C．D．8．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A.B.或C.D.9．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．（9题图）（10题图）10．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（）A.B.C.D.11．椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A.6B.C.12D.12．如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向

3、小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．已知圆的方程为：，则斜率为1且与圆相切直线的方程为______．14．若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是.15．设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为________16．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)在平面直角坐标系xoy

4、中，求过圆18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．求曲线，的普通方程；求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．19．（12分）设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．20．（12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．(1)求直线的方程；(2)求面积的取值范围．21．（12分）如图所示，已知点M是抛物线上一定点，直线的倾斜角互补，且与抛物线另交于两个不同的点．（1）求点到其准线的距离；（2）求证：直线的斜率为定值．22．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F

5、（，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案1．D.2．A.3．D.4．B.5．B.6．B.7．D.8．B.曲线有即x2+y2=1（x≥0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，﹣1），当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得b=1；当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=﹣，或b=（舍去），故要求的实数b的范围为

6、﹣1＜b≤1或b=﹣.9．B.为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,10．A.由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，，则。由消去整理得，解得，∵在图中圆的实线部分上运动，∴。∴的周长为。11．C.∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆 ，∴四边形的周长为12．12．A.由题意知，外层椭圆方程为，设切线的方程为代入内层椭圆消去得:由化简得同理得所以13．14．15．16．2.双曲线的渐近线方程为，右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于，可得，解得，即有c=1，由题意可得，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如

7、图,过点M作MA⊥l1于点A，作MB⊥准线l2:x=−1于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A.F三点共线时，MA+MF有最小值。∵F(1,0)到直线l1:4x−3y+6=0的距离为.∴MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2.17.解：----------