中考中的一次函数应用题求解策略

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1、中考中的一次函数应用题求解策略1 试题概述 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端

2、值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2 试题例析 2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、

3、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物

4、资的总费用最多是多少？ 解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。 ⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求解） ⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下： A地（100吨）B（100吨）C（80吨）D县（180吨）x（220元/吨）180-60-x =120-x（200元/吨）60（200元/吨）E县（100吨）100-x（250

5、/吨元）100-20-（100-x） 20（210元/吨）=x-20（220元/吨）表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量； ②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量； ③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。    确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故：  解得  ∴40＜x≤45   ∵x为整数 ∴x的取值为41，42，43，44，45   则这批救灾物资的运送方案有五种。 方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；        

6、B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。  （其余方案略） ⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y，由⑵中表格可知： y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20  =-10x+60800 ∵y随x增大而减小，且40＜x≤45，x为整数， ∴当x=41时，y有最大值。该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y=-10×41+60800=60390（元） 求解物资调运问题的一般策略： ⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量； ⑵根据表格中量的关系写函数式； ⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）； ⑷根

7、据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。 物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。 ⑵方案比较 例2.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费） 方案二：购买方式如图2所示。解答下列问题： ⑴方案一中，y与x