一次函数应用题求解策略(含答案)

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1、中考中的一次函数应用题求解策略1试题概述一次函数应用题，因其综合了一元-•次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并几容易与现实牛活屮的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年來一直是屮考命题的热点。此外，由于屮考考查二次函数内容时，人多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围乂相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是屮考试题屮最频繁出现的考点。一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方而：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类

2、讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考杳。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。一次函数试题的命题形式多样，从近儿年的屮考题來看，可以人致归为以下儿类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、儿何动点）；⑶由形求式（单个函数图彖、多个函数图彖）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。2试题例析2.1方案设计问题⑴物资调运例1.为支持四川抗震救灾，重庆市4、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需耍全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的悄况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物

3、资运往D、E两县的数最各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，几3地运往£县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、3两地的赈灾物资运往D、E两县的方案冇几种？请你写出具体的运送方案；（3）己知A、B、C三地的贩灾物资运往£＞、E两县的费用如下表:4地3地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元250220210/吨）为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下，该公

4、司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：木题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起來并不难。⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往£县的数量的2倍少20吨，设运往E县加吨,则运往D县（2m-20）吨，则加+（2加・20）=280,加=100,2处20=180。（亦可用二元一次方程组求解）⑵由⑴屮结论，并结合题设条件，由4地运往D的贩灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如F：A地（100吨）B(100吨)C⑻吨）D县(180x（220元/吨）180-60-x60(200元吨）=120讥(200元/吨)/吨）E县(100100

5、-x(250/100-20-20(210元吨）吨元）(100-x)/吨）=x-20(220元/吨）表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或盂求量;②表格屮含兀的式了或数字，表示对应地点调运数量；③表格屮其他括号屮的数字，表示对应的调运费用。确定调运方案，需看问题中的限制条件：①3地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数虽:不超过25吨。故：fl20x-jr<2xx-20^25解得・*>恥A40

6、D县41吨，运往£县59吨；B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。（其余方案略）⑶设运送这批赈灾物资的总费用为）,，由⑵中表格可知：尸220x+250（100-x）+200（120・兀）+220（x-20）+200x60+210x20=-10x+60800・・・y随兀增大而减小,且40

7、等式组确定）；⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。⑵方案比较例2.（在购买某场足球赛门票吋，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：方案一:若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图2所示。解答下列问题：⑴方案一中，y与X的函数关系式为;方案二中，当o2W100吋，y与x的函数关系式为,当x>10