电子版教案第二十八章锐角三角函数.doc

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1、第二十八章　锐角三角函数直角三角形是一种特殊的三角形，在应用中有较一般三角形优良的特点，例如面积比较好计算等，且其他三角形通过增补、分割等可以转化为直角三角形，从而简化计算，所以对直角三角形进行专门的研究很有必要．本章将学习直角三角形中边与角之间的关系，并运用这些关系解决一些测量等方面的问题．本章第一节学习锐角的三角函数，教材中首先从学生熟悉的问题情境——“汽车爬坡”引出如何描述坡面的倾斜程度，引出了直角三角形中两直角边的比即坡比，还引出了正切、坡角等概念．教材中通过学生熟悉的一副三角板引出．对于这一

2、部分，由于学生已经学习了在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，因此可让学生计算得到这些特殊角的三角函数值，教材最后介绍了用计算器求三角函数值．第二节主要是应用直角三角形知识解决一些简单的实际问题．带领学生探索直角三角形中锐角三角函数值与三边的关系，同时经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学认真的学习态度．让学生了解锐角三角函数的概念，能够正确应用三角函数．让学生掌握30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，并学会用计算器求锐角的三角函数值

3、，经历操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，养成科学、严谨的学习态度．本章教学约需5课时，具体分配如下：28．1　锐角三角函数3课时28．2　解直角三角形及其应用2课时28．1　锐角三角函数第1课时　锐角三角函数知识与技能了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比．过程与方法通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．情感、态度与价值观1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生

4、学习数学的兴趣．重点锐角三角函数的概念．难点锐角三角函数概念的理解．一、问题引入问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明是怎样算出的吗？师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三

5、角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函数．二、新课教授问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即＝＝，可得AB＝2BC＝70m，即需要准备70m长的水管．思考1：在上面的问题中

6、，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决．结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝BC，＝＝＝.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于4

7、5°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠

8、A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则＝.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.例如，当∠A＝30°时，sinA＝sin30°＝；当∠A＝45°时，sinA＝sin45°＝.注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：s