第二十八章锐角三角函数正弦教案

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1、28.1锐角三角函数——正弦杨师红一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固泄时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、能根据正弦概念正确进行计算；二、教学重点、难点教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实；教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实；三、教学过程（-）复习引入问题：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度（演示学校操场上的国旗图片）；小明站在离旗杆底部ioX/远处，H测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.

2、然后他很快就算击旗杆的高度了。你想］米『一知道小明怎样算岀的吗？10;师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们木章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起來学习锐角三角函数屮的第一种：锐角的正弦（-）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一-座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，

3、在RtAABC'P,ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即厶4的对边_BC斜边_石_㊁可得AB=2BC=70m.即需耍准备70m长的水管结论：在一个直角三角形屮，如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于g如图，任意画一个RtAABC,使ZC=90°,ZA=45°,计算ZA的对边与斜边的比殛，能得到什么结论？分析：在RtAABC中，ZC二90。，由于ZA二45。，所以RtAABC是等腰直角三角形，由勾股定理得朋S+肘沁，AB=故營盏士*结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于

4、45。，那么不管三角形的大小如何’这个角的对边与斜边的比值都等于#.一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个周定值？Bebc'如图：RtAABC与RtAA'B'C',ZC二ZC'二90。，ZA二ZA'二a,那么十与二ABAB有什么关系竺=兰，即竺=竺BCABABAB结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在RtAABC中，ZA、ZB、ZC所对的边分别师：在RtAABC中，ZC二90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦。记作sinAo板书：血匸錨fl（举例说明：若a=23

5、,则si吨）注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sinZDEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：ZB的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需耍知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例1如图，在凰述C屮，ZC=90求sinA和sin5的值.)解答按课本（四）巩固再现1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是（B.iC.2D.43552.如图，在直角AABC中，ZC=90°,若AB=5,AC=4,则sinA=()A.343C・43.在AABC中,ZC=90°,BC=2,2s

6、inA=~,则边AC的长是（）4D・3B.3C-四.布置作业教材P82第1,2题;