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1、南昌大学2013年第二学期概率论与数理统计考试试卷一、填空题：（每空4分，共20分）1.设为随机事件,,,则.2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为.3．设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为____.4．设随机变量的数学期望,方差,则数学期望.5、设～～,且与相互独立,则.二、单项选择题：（每题4分，共20分）1．设为对立事件,,则下列概率值为1的是()(A);(B);(C);(D).2.设随机变量~,概率密度为,分布函数,则下列正确的是()(A);(B);
2、(C),;(D),.3.设是随机变量的概率密度,则一定成立的是()(A)定义域为;(B)非负;(C)的值域为;(D)连续.4.设随机变量的分布率为,,则()(A);(B);(C);(D).5.设～,那么概率()(A)随增加而变大;(B)随增加而减小；(C)随增加而不变;(D)随增加而减小.三、计算以下概率1、有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率（6分）；(2)若已
3、知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率（6分）.2、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求（12分）.四、求解题已知随机变量的密度为,且,求:(1)常数的值;(2)随机变量的分布函数.五、计算题（每题12分，共24分）1、设随机变量在区间上服从均匀分布,求概率密度.2、设二维随机变量的概率密度函数求数学期望与.概率论与数理统计考试试卷答案一、填空题：（每空4分，共20分）1.设为随机事件,,,则0.1.2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为0.4.3．设随机变量上服
4、从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为__5/6__.4．设随机变量的数学期望,方差,则数学期望54.5、设～～,且与相互独立,则35.二、单项选择题：（每题4分，共20分）1．设为对立事件,,则下列概率值为1的是(C)(A);(B);(C);(D).2.设随机变量~,概率密度为,分布函数,则下列正确的是(B)(A);(B);(C),;(D),.3.设是随机变量的概率密度,则一定成立的是(B)(A)定义域为;(B)非负;(C)的值域为;(D)连续.4.设随机变量的分布率为,,则(D)(A);(B);(
5、C);(D).5.设～,那么概率(D)(A)随增加而变大;(B)随增加而减小；(C)随增加而不变;(D)随增加而减小.三、计算以下概率1、有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率（6分）；(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率（6分）.解:设表示“取得的为白球”，分别表示“取得的为第一，二，三盒的球”则，，，，(2分)由全概率公式得：1/2，(6分
6、)由贝叶斯公式得：4/9(12分)2、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求（12分）.解的联合概率密度为3分6分==12分四、求解题已知随机变量的密度为,且,求:(1)常数的值;(2)随机变量的分布函数.解:(1)由,解得5分(2),当时,，当时,,当时,，所以12分五、计算题（每题12分，共24分）1、设随机变量在区间上服从均匀分布,求概率密度.1、解:的概率密度为，，，反函数导数，，，6分所以的概率密度为12分2、设二维随机变量的概率密度函数求数学期望与.2、3分=6分9分12分
