北京市海淀区2012届高三数学下学期期末练习（2012海淀二模） 理.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若，则角是（A）第一或第二象限角（B）第二或第三象限角（C）第三或第四象限角（D）第二或第四象限角（2）已知命题：，．则是（A），（B），（C），（D），（3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（A）（B）（C）（D）（4）若整数满足则的最大值是（A）（B）（C）（D）（5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（A）（B）（C）（D

2、）（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度（B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度-12-用心爱心专心（D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（8）点是曲线上的一个动点，

3、曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A）１（B）２　　　（C）３　（D）０二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．（10）已知.若数列是一个单调递增数列，则的最大值是.（11）在中，若，，的面积为，则=.（12）如图，的直径与弦交于点，，则＝______.（13）某同学为研究函

4、数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是；函数-12-用心爱心专心的零点的个数是.（14）曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹.则曲线与轴交点的坐标是；又已知点（为常数），那么的最小值=.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.(16

5、)（本小题满分14分）如图所示，平面，点C在以AB为直径的⊙O上，，，点E为线段PB的中点，点M在上，且∥．（Ⅰ）求证：平面∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面PAC平面；（Ⅲ）设二面角的大小为，求的值．(17)（本小题满分13分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关，B项目

6、产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0

7、椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(19)（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：函数只有一个零点，且；（Ⅲ）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值.（本题可参考数据：）(20)（本小题满分13分）将一个正整数表示为的形式，其中，，且，记所有这样的表示法的种数为（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）.（Ⅰ）写出的值，并说明理由；（Ⅱ）对任意正整数，比较与的大小，

8、并给出证明；（Ⅲ）当正整数时，求证：．-12-用心爱心专心海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2012．05一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DADBCAAC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）６（11）（12）（13）；2（14）；注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字