北京市海淀区2012届高三数学下学期期末练习（2012海淀二模） 文

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2012.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（2）已知命题：.则为（A）（B）（C）（D）（3）的值为（A）（B）（C）（D）开始输出结束是否输入（4）执行如图所示的程序框图，若输入的值为10，则输出的值为（A）4（B）2（C）1（D）0（5）已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的（A）充要条件　　　　　　　　（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点

2、的（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度（B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A）

3、１（B）２　　　（C）３　（D）０二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）复数，则=.（10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为.（11）在中，若，，的面积为，则=.（12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．（13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的极值点是；函数的值域是.（14）已知定点，直线（为常数）.若点到直线的距离相等，则实数的值是；对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是.三、解答题：

4、本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.（16）（本小题满分13分）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.(17)（本小题满分14分）在正方体中,棱的中点分别是,如图所示．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）判断点是否共面?并说明理由

5、.(18)（本小题满分13分）已知函数（，）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值.（20）（本小题满分14分）将一个正整数表示为的形式，其中，，且，记所有这样的表示法的种数为（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）.（Ⅰ）写出的值，并说明理由；（Ⅱ）证明：（）；（Ⅲ）对任意正整数，比较与的大小，并给出证明．海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）参考答案及评

6、分标准2012．05一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BDCACAAC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）10）（11）（12）（13）；（14）或；注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.①……………………………………3分因为成等比数列，所以.②……………………………………5分由①，②及可得：.……………………………………6分所以.…………………………

7、…………7分（Ⅱ）由可知：.……………………………………9分所以.……………………………………11分所以.……………………………………13分所以数列的前项和为.(16)（本小题满分13分）解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.……………………………………3分（Ⅰ）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有：，，，，，.所以.……………………………………8分（Ⅱ）用表示事件“甲所选题目的