中国矿业大(徐州)09级理学院数学分析卷参考答案.doc

《中国矿业大(徐州)09级理学院数学分析卷参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中国矿业大学大一第二学期理学院数学卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷院系_________班级_________姓名__________学号__________题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一单项选择题（每小题3分，共15分）1.若函数在上可积，则在上（）A连续B有间断点C有界D有原函数2.（）ABCD发散3.下列反常积分中，收敛的是（）ABCD4.下列级数条件收敛的是（）AB一CD5.下列命题正确的是（）A若重极限存在，则累次极限也存在并相等；B若累次极限存在，则重极限也存在但不一定相等；C

2、若重极限不存在，则累次极限也不存在；D重极限存在，累次极限也可能不存在二、填空题（每空3分,共15分）1．.2．.3．的收敛域为.4.设,则其傅里叶级数当时收敛于.5.设，则.三（10分）设，且，又设，试用函数的凸性证明：.四（10分）将函数在展开为幂级数.五（10分）把函数展开傅里叶级数.六（10分）设为上的非负连续函数，证明：如果，则.七（10分）求级数的收敛域及其和函数.八（10分）过点作曲线的切线．(1)求切线的方程；(2)求由这条切线与该曲线及轴绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.九（10分）设

3、函数在区间上可积，且，证明：在区间上也可积.中国矿业大学09~10学年第二学期《数学分析(2)》试卷（A）卷参考答案一单项选择题（每小题3分，共15分）1.若函数在上可积，则在上（C）A连续B有间断点C有界D有原函数2.（B）ABCD发散3.下列反常积分中，收敛的是（A）ABCD4.下列级数条件收敛的是（A）AB一CD5.下列命题正确的是（D）A若重极限存在，则累次极限也存在并相等；B若累次极限存在，则重极限也存在但不一定相等；C若重极限不存在，则累次极限也不存在；D重极限存在，累次极限也可能不存在二

4、、填空题（每空3分,共15分）1．.2．.3．的收敛域为.4.设,则其傅里叶级数当时收敛于.5.设，则.三（10分）设，且，又设，试用函数的凸性证明：.证令，则，所以是上的凸函数。那么对任意，，且，有，即有.也就是若，取，得，两边取指数就是.四（10分）将函数在展开为幂级数.解,,因此，五（10分）把函数展开傅里叶级数.解，所以，六（10分）设为上的非负连续函数，证明：如果，则.证反证法假设在不是恒为为零，即存在，.不妨设，由连续函数的性质，存在，当时，有从而与条件矛盾，假设不成立。故.七（10分）求

5、级数的收敛域及其和函数.解易求的级数的收敛域为。令，。于是，令，那么，从而，即得，于是，。八（10分）过点作曲线的切线．(1)求切线的方程；(2)求由这条切线与该曲线及轴绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.解(1)令,则.过点作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标是，得，即切点横坐标为。于是切线斜率为，切线方程是。(2)所求旋转体的体积为。九（10分）设函数在区间上可积，且，证明：在区间上也可积.证因为，故。由在上可积，任给，必分别存在分割，使得。对于上所属的每一个，有所以有.也就是在上可积。