gfw[理学]中国矿业大学徐州07-08数学分析2试卷a及参考答案

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1、中国矿业大学07~08学年第二学期《数学分析(2)》试卷（A）卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷院系_________班级_________姓名__________学号__________题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一、填空题（每空3分,共30分）1．.2．.3．.4．心形线的周长为_________.5．.6．级数__________________（绝对收敛或条件收敛或发散）.7．级数的收敛域为.8．设，其中,具有一阶连续(偏)导数,则.9．函数在点沿方向的方向导数.10．曲面在点处

2、有水平的切平面.9二（10分）、讨论二元函数在点的二重极限、二次极限、偏导数及沿任意方向的方向导数.（注：如果存在，把它求出来；如果不存在，要说明理由.）三（10分）、把函数展开为关于的幂级数并指出收敛域.9四（10分）、把函数展开为余弦级数并指出收敛性，再利用该级数证明:.五（10分）、设在上可导，且，证明：使.9六（10分）、若级数收敛，证明和都绝对收敛.七（10分）、求椭圆绕轴旋转所得的旋转曲面的表面积．八（10分）、设，证明：.9中国矿业大学07~08学年第二学期《数学分析(2)》试卷（

3、A）卷参考答案一、填空题（每空3分,共30分）1．.2．.3．.4．.5．.6．发散.7．.8．.9．.10．.二（10分）、讨论二元函数在点的二重极限、二次极限、偏导数及沿任意方向的方向导数.（注：如果存在，把它求出来；如果不存在，要说明理由.）解：若取直线路径，极限；若取路径为则，9所以二重极限不存在.对任意，，故。对任意，，，所以不存在。从而也不存在。,,.三（10分）、把函数展开为关于的幂级数并指出收敛域.解：因为，，故，，又，，有，所以9，.四（10分）、把函数展开为余弦级数并指出收敛

4、性，再利用该级数证明:.解：作偶延拓为令，得.令，则解之得.五（10分）、设在上可导，且，9证明：使.证：由积分中值定理知，，使，那么由条件.若令，，则有.由Lagrange定理，知，使得，整理即得.六（10分）、若级数收敛，证明和都绝对收敛.证：因为收敛，故那么对，存在，当时，有，进而，由正项级数的比较法可知绝对收敛.同理收敛,又收敛，而,故绝对收敛．七（10分）、求椭圆绕轴旋转所得的旋转曲面的表面积．解:9。八（10分）、设，证明：.证：由，从而有界，即存在正数,使得.又任给，则存在分割，使

5、得.对于上所属的每一个，利用Lagrange中值定理有(其中在与之间).所以有，也就是.9