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1、制作人梁福霞审核人:数学组制作时间:2015、01、12§3.3.2函数的极值与导数学习目标1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义;2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用。二、新课导学※探索新知1、精读教材P93-P96的内容,用红笔进行勾画2、限时完成导学案合作探究部分,书写规范3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑【我的疑问】预习案用高台跳水的例子研究:(1)当ta时h(t)的单调性是___________(3)当t=_______时运动员距水面高度最大,h
2、(t)在此点的yxOba导数是_______(4)导数的符号有什么变化规律?如图,函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=在这些点的导数值是________,在这些点附近,y=的导数的符号有什么规律?cxydefOgijh定义:在x=a附近,先减后增,先___后___连续变化,于是有=0.比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的__________,叫做函数的___________在x=b附近,先增后减,先___后___连续变化,于是有=0.比在点x=b附近其它点的函数值都大。
3、我们把点b叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.极小值点和极大值点统称为_________极大值和极小值统称为_[预习自测]1.函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值2.求函数的极值。探究案典例分析例1求的极值填写下表并求极值x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞) f(x)
4、 变式训练:求出函数的极值。例2已知在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.变式已知函数在处有极小值,试求的值,并求出的单调区间.例3求函数的极值。探究案1.已知函数f(x)在点x0处连续,下列命题中,正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值C.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f′(x)<0,
5、右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值2.函数y=1+3x-有( )A.极小值-2,极大值2B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值1D.极小值-1,极大值33对于函数f(x)=x3-3x2,给出命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2);④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个4函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函
6、数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.求下列函数的极值:(1)(2)(3)5函数的极值点为,,则 , .【我的收获】
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