导数与函数极值.doc

《导数与函数极值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数与函数极值、最值考点一运用导数解决函数的极值问题[典例]　(2013·福建高考节选)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．若把本例中f(x)变为“f(x)＝x－alnx(a∈R)”，试求函数的极值.[类题通法]求函数f(x)极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f

2、(x)在x0处取极小值．[针对训练]设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．考点二运用导数解决函数的最值问题[典例]　(2013·苏锡常镇调研(二))已知a为正常数，函数f(x)＝

3、ax－x2

4、＋lnx.(1)若a＝2，求函数f(x)的单调增区间；(2)设g(x)＝，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．[类题通法]求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3

5、)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．[针对训练]设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．考点三函数极值和最值的综合问题[典例1]　已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．[典例2]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝

6、f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．[课堂练通考点]1．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于________．3.函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．4．(2014·苏北四市统考)已知t为常数，函数f(x)＝

7、x3－3x－t＋1

8、在区间[－2,1]上的最大值为2，则实数t＝________.5.已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)

9、是________．6.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于________．7．(2013·盐城三调)设a>0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．8．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

10、f(x1)－f(x2)

11、≤t，则实数t的最小值是________．9．(2014·南通一模)设a为实数，已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x.(1)当

12、a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)若方程f(x)＝0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．10．(2014·常州调研)已知函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋对一切m，n∈(0，e]恒成立；(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．第三课时　导数与函数的综合问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之

13、间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．例1：(2014·南通一模)某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，四边形ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′