数学：1.3.1《函数的单调性与导数》课件(人教版A选修2-2).ppt

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1、函数的单调性与导数yx02014.2.22yx0htom引入上面函数图像中，它表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性yoxxyoxyo函数在R上（-∞，0）（0，+∞）函数在R上（-∞，0）（0，+∞）yox由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？函数单调性与导数的关系在某个区间（a,b）内，①如果f’(x)>0，②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.那么函数y=f(x)在

2、这个区间内单调递减.1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？2.回顾一下函数单调性的定义，利用平均变化率的几何意义，研究单调性的定义与其导数正负的关系？例题讲解已知导函数f’(x)下列信息：①当10;②当x>4,或x<1时，f’(x)<0;③当x=4,或x=1时，f’(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。O14xyy=f(x)O14xy设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12(A)(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo2设函数f(x)在定义域内可导，y=f(

3、x)的图象如右图所示，则导函数y=f’(x)的图象可能是（）(A)(B)(C)(D)判断函数的单调性，并求出其单调区间.解：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．因为所以当函数单调递增.当函数单调递减.函数的单调递增区间为单调递减区间为（-2，1）确定函数的单调区间.课堂练习判断下列函数的单调性，并求出单调区间：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中,请

4、分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.t(A)(B)(C)(D)htOhtOhOhtO小结单调区间？小结：根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单增区间;解不等式f´(x)<0,得函数单减区间.作业布置课本31页习题1.3A组1，2课本作业：课后思考：课本32页习题1.3B组函数在R上是减函数，则（）设恰有三个单调递减区间，试确定a的取值范围.已知函数的单调递减区间为（-2，3），求a,b的值.