高等数学0917考试答题卷.doc

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：04姓名：许美峰2016年6月课程名称【编号】：高等数学　【0917】　　（横线以下为答题区）答题不需复制题目，写明题目编号，按题目顺序答题1、解：2、解：=∫（1+x2）/x(1+x2)dx+∫x/x(1+x2)dx=∫1/xdx+∫1/(1+x2)dx=lnx+arctanx+c3、解：4、解：因为所以5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x)=3(x2-1)22x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x)=0得x=0，-1，1而x<-1,f'(

2、x)<0,函数单调递减-10,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解：把y和z看作常数,对x求导得　　　　把x和z看作常数,对y求导得　　把x和y看作常数,对z求导得　　9、解：原方程变形为（齐次方程）　　令则故原方程变为即　　分离变量得两边积分得或　　回代便得所给方程的通解为（二）证明题证：设，则在[0,1]上连续，且，，由介值定理，存在使，即

3、为方程的小于1的正实根.设另有，，使因为在之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点（在之间），使得，但，导致矛盾，故为唯一实根.