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时间:2019-10-03
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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别:网教专业:机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程2016年12月课程名称【编号】:高等数学【0917】A卷大作业满分:100分(一)计算题(本大题共9小题,每小题10分,共90分)1.求.2.求不定积分.3.求定积分.4.求函数的微分.5.求函数的极值.6.计算抛物线与直线所围图形的面积.7.求函数的全微分.8.求三元函数的偏导数.9.求解微分方程(二)证明题(本大题共1小题,每小题10分,共10分)1.证明方程有且仅有一个小于1的正实根.(一
2、)计算题1、解:2、解:3、解:4、解:因为所以-3-5、解:f(x)=(x2-1)3+1f`(x)=3(x2-1)22x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x)=0得x=0,-1,1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-10,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解:面积微元:所求面积:7、解:8、解:把y和z看作常数,对x求导得 把x和z看作常数,对y求导得 把x和y看作
3、常数,对z求导得 9、解:原方程变形为(齐次方程) 令则故原方程变为即 分离变量得两边积分得或 回代便得所给方程的通解为(二)证明题(本大题共1小题,每小题10分,共10分)证:设,则在[0,1]上连续,且,,由介值定理,存在使,即为方程的小于1的正实根.设另有,,使因为在之间满足罗尔定理的条件,所以至少存在一点(在之间),使得,但,导致矛盾,故为唯一实根.-3--3-
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