高等数学 【0917】试题及答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程2016年12月课程名称【编号】：高等数学【0917】A卷大作业满分：100分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1.求.2.求不定积分.3.求定积分.4.求函数的微分.5.求函数的极值.6.计算抛物线与直线所围图形的面积.7.求函数的全微分.8.求三元函数的偏导数.9.求解微分方程（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1.证明方程有且仅有一个小于1的正实根.（一

2、）计算题1、解：2、解：3、解：4、解：因为所以-3-5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x)=3(x2-1)22x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x)=0得x=0，-1，1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-10,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解：把y和z看作常数,对x求导得　　　　把x和z看作常数,对y求导得　　把x和y看作

3、常数,对z求导得　　9、解：原方程变形为（齐次方程）　　令则故原方程变为即　　分离变量得两边积分得或　　回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）证：设，则在[0,1]上连续，且，，由介值定理，存在使，即为方程的小于1的正实根.设另有，，使因为在之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点（在之间），使得，但，导致矛盾，故为唯一实根.-3--3-